Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2375

В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

Задача 2376

Однажды Миша, Витя и Коля заметили, что из тех машинок, что они принесли в детский сад есть одна машинка, которая есть у всех. У Миши есть машинка с прицепом, есть маленькая машинка и есть зеленая машинка без прицепа. У Вити есть машинка без прицепа и маленькая зеленая с прицепом, а у Коли — большая машинка и маленькая синяя с прицепом. Машинку какого вида (по цвету, размеру и наличию прицепа) принесли мальчики в детский сад?

Задача 2345

Арман составил из первых $9$ чисел магический квадрат $3×3$ (т. е. так расставил эти числа в таблице $3×3$, что сумма по каждой строке, по каждому столбцу и по обеим диагоналям одна и та же). а) Чему может быть равна эта сумма? б) Какое число может стоять в центре такого квадрата? в) Приведите пример такого магического квадрата.

Задача 2346

Как расставить в ряд числа от $1$ до $100$ так, чтобы соседние числа отличались или на $2$, или в $2$ раза?

Задача 2341

Расставьте числа от $1$ до $9$ по кругу так, чтобы какие бы три числа подряд вы не взяли — их сумма будет делиться на $3$.

Задача 2342

Сколькими способами число $15$ можно представить в виде суммы а) двух; б) трех разных целых положительных слагаемых. (Число $3$, например, можно представить в виде суммы двух слагаемых только одним способом. Вариант $3=2+1$ мы будем считать таким же как $3=1+2$.)

Задача 2347

В некоторой системе, куда переселились люди, есть $2021$ планета. Расстояние между любыми двумя планетами разное'. На каждой планете поселился астроном и решил смотреть на ближайшую планету, а) Могло ли такое случится, что нет двух астрономов смотрящих на планеты друг друга? б) А есть ли астроном на планету которого никто не смотрит? ("Т.е. если взять любые другие две планеты, или заменить хотя бы одну из них на другую - расстояние будет другим)

Задача 2349

По кругу выписаны $10$ чисел. При этом известно, что каждое из чисел в кругу равно среднему арифметическому двух соседних? Докажите, что все числа равны. (Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел нужно их сложить и разделить на $2$. Полученное число будет ровно "посередине" между ними)

Задача 2344

На рисунке изображено минное поле. Из $36$ клеток $9$ заминированные, а остальные свободны от мин. Все числа на рисунке вписаны в свободные от мин квадраты и показывают, сколько у них заминированных соседей (соседними считаем клетки, примыкающие по вертикали, горизонтали и диагонали). Где мины?

Задача 2343

Сколькими способами можно разрезать доску, показанную на рисунке, на прямоугольники из двух клеток так, чтобы в каждой была ровно одна закрашенная клетка? Указание. Попробуйте найти такие две клетки про которые вы точно можете сказать, что они должны быть в одном прямоугольнике.