Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1329

Среди 300 учеников одной школы некоторые путают право и лево, некоторые не путают, а некоторые делают всё наоборот, чем им говорят. Первого сентября всех учеников выстроили в одну шеренгу (плечом к плечу) и скомандовали “нале-во!” По этой команде все одновременно повернулись на 90$^{\circ}$ - кто налево, а кто направо. Ровно через секунду каждый, кто оказался лицом к лицу к соседу, понимает, что не прав, и поворачивается кругом (на 180$^{\circ}$). Ещё через секунду те, что теперь стоят лицом к лицу, снова поворачиваются, и так далее. Закончатся ли эти повороты когда-нибудь? Сколько всего будет поворотов?

Задача 1330

Улитка за день залезает вверх по столбу на $3$ м, а за ночь, уснув, нечаянно спускается на $2$ м. Высота столба $10$ м. Через сколько дней улитка покорит вершину?

Задача 1331

Есть весы: с одной стороны чашка для гирь, а с другой стороны крюк, на который подвешивается груз. Вес груза - целое число грамм, меньшее 1000. Сколько нужно гирь, чтобы точно узнать вес любого груза? А если вторая сторона у весов тоже чашка, и гирьки можно ставить с двух сторон?

Задача 1332

Дядя Вася купил себе на дачу плазму - телевизор с диагональю 65 дюймов. Сможет ли он повесить его к себе на стену, если ширина этого участка стены равна 155 сантиметров? (Считать, что $1 \text{ дюйм } = 2{,}5 \text{ см}$.)

Задача 1333

Решить уравнение для \textbf{всех} $x$, при которых левая часть уравнения имеет смысл: $$ \left(x^2 - 3x + 1\right)^{\!x^{2} - 9x - 20} = \,\text{\Large \raisebox{-2pt}{1.}}$$

Задача 1334

Решить уравнение для \textbf{всех} $x$, при которых левая часть уравнения имеет смысл: $$ \left(\cfrac{x^{2} + x - 4}{2}\right)^{\!x^{2} - 6x + 9} \!\! = \;\text{\LARGE \raisebox{-2pt}{1.}}$$

Задача 1336

(Константа Капрекара). Загадать любое четырёхзначное число. Расположить его цифры сначала в порядке возрастания, затем в порядке убывания. Вычесть из большего числа меньшее. Для полученной разности повторить то же самое (сделать два числа, упорядочив цифры по возрастанию и по убыванию, посчитать разность), и повторять так до тех пор, пока не получится число 6174. Проверить на разных четырёхзначных числах, подумать, почему число 6174 получается всегда, независимо от того, какое число загадать. Проверить, есть ли похожий факт для двузначных чисел. Пример: Загадал число $2134 \;\Rightarrow\; 4321-1234=3087 \;\Rightarrow\; 8730-0378=8352 \;\Rightarrow\; 8532-2358 = 6174$.

Задача 1337

В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную; 2) за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную. У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы?

Задача 1338

В двух шкатулках лежат 70 монет. Известно, что в первой шкатулке $\frac{5}{9}$ от числа монет в шкатулке - золотые, а остальные серебряные, во второй $\frac{7}{17}$ от числа монет во второй шкатулке - серебряные, а остальные золотые. Сколько монет лежит в каждой шкатулке?

Задача 1339

Среднее арифметическое всех оценок школьника (1, 2, 3, 4, 5) по математике в четверти равно $4{,}2$. Для повышения среднего школьник решил «удвоить» пятёрки в своём электронном журнале - то есть, взломав журнал, к каждой пятёрке из имеющихся дописать ещё одну. a) Сможет ли этот школьник получить «отлично» в четверти, согласно правилам округления оценок? b) Каково наибольшее возможное значение средней оценки после «удвоения»?