Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 462

На координатной плоскости находятся четыре точки: $\mathbb{Z}$, $\mathbb{E}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{O}$. Точка $\mathbb{O}$ - начало координат, точка $\mathbb{R}$ имеет координаты $(1; 0)$, $\mathbb{E}$ - координаты $(0; -1)$. В начальный момент времени точка $\mathbb{Z}$ имеет координаты $(-1; 6)$. После этого точка $\mathbb{Z}$ начинает плавно сползать вниз со скоростью 1кл/мин (то есть во всё время движения $x_Z = -1$, а $y_Z$ каждую минуту уменьшается на 1.). Так она скользит ровно 10 минут, после чего останавливается. a) Какова площадь треугольника, образованного точками $\mathbb{Z}$, $\mathbb{E}$, $\mathbb{R}$ в начальный момент времени? b) Какова площадь треугольника $\mathbb{Z}\mathbb{E}\mathbb{R}$ в конечный момент времени? c) Какую часть времени из этих 10 минут точка $\mathbb{O}$ находится внутри треугольника $\mathbb{Z}\mathbb{E}\mathbb{R}$? d) Чему равно наименьшее значение площади треугольника $\mathbb{Z}\mathbb{E}\mathbb{R}$ за эти 10 минут? e) Сколько раз за эти 10 минут площадь треугольника $\mathbb{Z}\mathbb{E}\mathbb{R}$ будет целым числом? (начальный и конечный моменты времени тоже учитываются)

Задача 463

На рынке в Багдаде происходит что-то странное: один неизвестный старик меняет старые лампы на новые: либо забирает две старые лампы и отдаёт одну новую, либо забирает одну старую лампу и отдаёт взамен две новых. Другой старик, наоборот, меняет новые лампы на старые: либо забирает две новых лампы, а взамен отдаёт одну старую лампу и одну монету, либо забирает одну новую лампу и взамен отдаёт две старых. На рынок пришёл Алладин с одной старой лампой. Сможет ли он: a) Уйти с рынка с $10$ новыми лампами, избавившись от ВСЕХ старых ламп? b) Заработать столько монет, чтобы построить себе роскошный дворец? c) Избавиться от совершенно всех ламп? d) Сделать так, чтобы старых и новых ламп было поровну?

Задача 464

Иван-Царевич бьётся со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. Одним ударом он может срубить: $\bullet$ либо одну голову; \hfill $\bullet$ либо один хвост; \hfill $\bullet$ либо две головы; \hfill $\bullet$ либо два хвоста. Но вот незадача: если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста - вырастет голова; если срубить голову, то вырастет новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего. Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее? Сколько понадобится ударов?

Задача 465

\vspace{-8mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.59\linewidth} На рисунке справа изображена линия на координатной плоскости $x0y$ (с осью $x$, осью $y$, и $0$). a) Какова координата по оси $y$ у точки $S$ на этой линии, если её координата по оси $x$ равна $-1$? b) Какова координата по оси $y$ у точки $P$ на этой линии, если её координата по оси $x$ равна $3$? c) Какова координата по оси $x$ у точки $U$ на этой линии, если её координата по оси $y$ равна $-4$? \end{minipage} \hspace{0.02\linewidth} \begin{minipage}{0.38\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{6K-3} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 466

Творческая задача: придумать, какая реальная ситуация может быть зарисована в виде графика, и схематично нарисовать этот график.

Задача 467

Творческая задача:\vspace{-11mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.5\linewidth} ~ ~ Чего не хватает графику, изображённому на рисунке справа?\medskip Предложи вариант (или два), как можно исправить ситуацию. \end{minipage} \hspace{0.01\linewidth} \begin{minipage}{0.49\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{6K-36} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 469

\vspace{-8mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.5\linewidth} \vspace*{10mm} Карантин закончился, и автомобилист едет с дачи в Москву (см. график). Какое расстояние от дачи до Москвы? Сколько времени автомобиль затратил на дорогу? Какова его средняя скорость? \end{minipage} \hspace{0.01\linewidth} \begin{minipage}{0.49\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{6K-9} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 470

\vspace{-9mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.52\linewidth} \vspace*{10mm} Мотоциклист выехал из дома и через некоторое время вернулся назад. По дороге он два раза останавливался для отдыха. На рисунке справа изображён график изменения расстояния от дома в зависимости от времени (график движения мотоциклиста). \end{minipage} \hspace{0.02\linewidth} \begin{minipage}{0.45\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{6K-4} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage} \vspace{-5mm} Вопросы: a) Какое расстояние проехал мотоциклист за первый час движения? b) На каком расстоянии от дома мотоциклист останавливался отдыхать? c) Сколько длился первый отдых? Второй отдых? d) На каком расстоянии от дома был мотоциклист через $5$ часов после выезда? e) С какой скоростью двигался мотоциклист последние полчаса?

Задача 471

\vspace{-8mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.47\linewidth} ~\vspace{6mm} На рисунке справа отображён график изменения температуры за пятницу, субботу и воскресенье июля 2018 года. В какой день выходных было теплее всего? Чему была равна температура? Какой была самая низкая температура за эти дни? \end{minipage} \hspace{0.02\linewidth} \begin{minipage}{0.5\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{6K-37} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 472

На рисунке ниже изображен график изменения температуры в Квебеке (город в Канаде) в течение суток. \vspace{-4mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{6K-6} \end{figure} \end{minipage} \vspace{-1mm} Пользуясь графиком, определить: a) какой была температура воздуха в $4$ ч; в $6$ ч; в $10$ ч; в $13$ ч; в $18$ ч; в $22$ ч; b) в котором часу температура воздуха была $3$ $C^{\circ}$; $-2$ $C^{\circ}$; c) в котором часу температура воздуха была нулевой; d) какой была самая низкая температура и в котором часу; e) какой была самая высокая температура и в котором часу; f) когда температура воздуха в Квебеке была ниже $0$ $C^{\circ}$; выше $0$ $C^{\circ}$; g) в какие промежутки времени температура воздуха повышалась; понижалась.