Задача 464

Иван-Царевич бьётся со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым.
Одним ударом он может срубить:

$\bullet$ либо одну голову; \hfill $\bullet$ либо один хвост; \hfill $\bullet$ либо две головы; \hfill $\bullet$ либо два хвоста.

Но вот незадача: если срубить один хвост, то вырастут два; если срубить два хвоста - вырастет голова; если срубить голову, то вырастет новая голова, а если срубить две головы, то не вырастет ничего.

Как должен действовать Иван-Царевич, чтобы срубить Змею все головы и все хвосты как можно быстрее? Сколько понадобится ударов?