Задача 462

На координатной плоскости находятся четыре точки: $\mathbb{Z}$, $\mathbb{E}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{O}$. Точка $\mathbb{O}$ - начало координат, точка $\mathbb{R}$ имеет координаты $(1; 0)$, $\mathbb{E}$ - координаты $(0; -1)$.
В начальный момент времени точка $\mathbb{Z}$ имеет координаты $(-1; 6)$. После этого точка $\mathbb{Z}$ начинает плавно сползать вниз со скоростью 1кл/мин (то есть во всё время движения $x_Z = -1$, а $y_Z$ каждую минуту уменьшается на 1.).
Так она скользит ровно 10 минут, после чего останавливается.

a) Какова площадь треугольника, образованного точками $\mathbb{Z}$, $\mathbb{E}$, $\mathbb{R}$ в начальный момент времени?

b) Какова площадь треугольника $\mathbb{Z}\mathbb{E}\mathbb{R}$ в конечный момент времени?

c) Какую часть времени из этих 10 минут точка $\mathbb{O}$ находится внутри треугольника $\mathbb{Z}\mathbb{E}\mathbb{R}$?

d) Чему равно наименьшее значение площади треугольника $\mathbb{Z}\mathbb{E}\mathbb{R}$ за эти 10 минут?

e) Сколько раз за эти 10 минут площадь треугольника $\mathbb{Z}\mathbb{E}\mathbb{R}$ будет целым числом? (начальный и конечный моменты времени тоже учитываются)