Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2692

Какой остаток от деления на $7$ будет иметь $6^{100}$?

Задача 2693

Какие из следующих чисел простые? a) $1 × 2 × 3 × ... × 100 + 17$ б) $2^{101} + 1$ в) $4^{100} + 5^{101}$

Задача 2694

Подставим число $8$ в уравнение $x^{10} + 2x^9 +3x^8 + ... + 10x + 11$ Какой остаток от деления на $9$ будет у получившегося числа?

Задача 2695

а) Как нам построить число большее $12345,$ которое точно не будет делиться ни на одно число от $2$ до $1000?$ б) А как найти наименьшее из них?

Задача 2696

На сковородке за $1$ минуту можно хорошо прожарить одну сторону блина. Блин называется готовым, если его прожарили с двух сторон. За сколько времени можно приготовить три блина на двух таких сковородках?

Задача 2697

Конь гуляет по клеткам шахматной доски. Мог ли он через $9$ ходов вернуться в ту же клетку откуда начал?

Задача 2698

Все костяшки домино выложили (соблюдая правила игры) в одну длинную цепь. На одном конце этой цепи оказалось $5$ очков. Сколько очков может быть на другом конце цепи?

Задача 2699

В ряд расположено $80$ шариков, $40$ из них белые, остальные - черные. Первый и последний шарик - белые. Докажите, что можно выбрать п первых шариков (меньше $80$), так, что черных и белых среди этих п поровну.

Задача 2700

На доске написаны шесть чисел: $1, 2, 3, 4, 5, 6.$ За один ход разрешается к любым двум из них одновременно добавлять по единице. Можно ли за несколько ходов все числа сделать равными?

Задача 2701

Матч Торпедо - Вымпел закончился со счетом $8:5$. Докажите, что в какой-то момент число мячей, уже забитых Торпедо, было равно числу мячей, которые оставалось забить Вымпелу до конца матча