Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2695

а) Как нам построить число большее $12345,$ которое точно не будет делиться ни на одно число от $2$ до $1000?$ б) А как найти наименьшее из них?

Задача 2696

На сковородке за $1$ минуту можно хорошо прожарить одну сторону блина. Блин называется готовым, если его прожарили с двух сторон. За сколько времени можно приготовить три блина на двух таких сковородках?

Задача 2697

Конь гуляет по клеткам шахматной доски. Мог ли он через $9$ ходов вернуться в ту же клетку откуда начал?

Задача 2698

Все костяшки домино выложили (соблюдая правила игры) в одну длинную цепь. На одном конце этой цепи оказалось $5$ очков. Сколько очков может быть на другом конце цепи?

Задача 2699

В ряд расположено $80$ шариков, $40$ из них белые, остальные - черные. Первый и последний шарик - белые. Докажите, что можно выбрать п первых шариков (меньше $80$), так, что черных и белых среди этих п поровну.

Задача 2700

На доске написаны шесть чисел: $1, 2, 3, 4, 5, 6.$ За один ход разрешается к любым двум из них одновременно добавлять по единице. Можно ли за несколько ходов все числа сделать равными?

Задача 2701

Матч Торпедо - Вымпел закончился со счетом $8:5$. Докажите, что в какой-то момент число мячей, уже забитых Торпедо, было равно числу мячей, которые оставалось забить Вымпелу до конца матча

Задача 2702

В двух кучках лежали фишки с числами «$+1$» и «$-1$». Сумма в фишек в первой кучке была равна $-50$, а во второй $50$. Саша перекидывала фишки по одной из одной кучки в другую. В итоге в первой стало $50$, а во второй $-50$. Докажите, что был момент, когда в двух кучках сумма была

Задача 2703

За круглым столом сидит чётное количество гномов в колпаках с помпонами, причём у любых двух рядом сидящих гномов количество помпонов отличается не более, чем на $1$. Докажите, что найдётся пара гномов, сидящих друг напротив друга, у которых количество помпонов на колпаках отличается не более, чем на $1$.

Задача 2704

В некоторых клетках квадрата $10 × 10$ стоят числа $1$ и $-1$, причём сумма всех чисел по модулю не превосходит $20$. Докажите, что есть квадрат $5 × 5$, сумма чисел по модулю в котором не превосходит $5.$