Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2702

В двух кучках лежали фишки с числами «$+1$» и «$-1$». Сумма в фишек в первой кучке была равна $-50$, а во второй $50$. Саша перекидывала фишки по одной из одной кучки в другую. В итоге в первой стало $50$, а во второй $-50$. Докажите, что был момент, когда в двух кучках сумма была

Задача 2703

За круглым столом сидит чётное количество гномов в колпаках с помпонами, причём у любых двух рядом сидящих гномов количество помпонов отличается не более, чем на $1$. Докажите, что найдётся пара гномов, сидящих друг напротив друга, у которых количество помпонов на колпаках отличается не более, чем на $1$.

Задача 2704

В некоторых клетках квадрата $10 × 10$ стоят числа $1$ и $-1$, причём сумма всех чисел по модулю не превосходит $20$. Докажите, что есть квадрат $5 × 5$, сумма чисел по модулю в котором не превосходит $5.$

Задача 2705

На квадратном листе бумаге Арман провёл кривую из одного угла в противоположный. А Надя из другого в противоположный ему. Могли ли эти линии не пересечься?

Задача 2706

На поляне пасутся $150$ коз. Поляна разделена изгородями на несколько участков. Ровно в полдень некоторые козы перепрыгнули на другие участки. Пастух подсчитал, что на каждом участке количество коз изменилось, причём ровно в семь раз. Не ошибся ли он? (Введем несколько упрощений. Коза - съедает всю траву до которой может дотянуться. Т.е. если воткнуть столбик в середину поля, которое полностью поросло травой, и привязать к столбику веревку длинной $1 м$, то коза съест всю траву внутри и на границе круга радиусом в $1 м$. (Козу можно считать точкой, веревка не растягивается и р, вдавать вереки можка угодно. К столбикам, другим веревкам, одну козу к двум столбикам и т.д.)

Задача 2707

Как ограничить козу, чтобы она съела траву в форме: а) равностороннего треугольника б) параллелограмма в) правильного шестиугольника

Задача 2711

Какую фигуру выест коза, если вы пройдёте по маршруту, который выглядит как квадрат со стороной $10 м$, держа козу на поводке длиной в $1м?$

Задача 2712

Как сделать так, чтобы на поле из травы появилась "стрелка"?

Задача 2714

Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.

Задача 2716

3адача разрезалка. Сколько разных поворотных решеток можно сделать из прямоугольников? (При создании поворотной решетки вырезается одна из четырех клеток из совпадающих при поворотах и переворотах.)