Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2542

Представьте, что вы спорите с соседом по парте и он говорит следующее утверждение: а) Все семикласники Москвы любят брокколи. б) В каждом вагоне этого поезда стоит мужчина в жёлтой шляпе, в кармане у которого лежит хомяк. в) Когда мне холодно я снимаю тёплую шапку. г) Среди крокодилов в Египте есть фиолетовые. Что нужно сделать (Проверить, найти, сказать), чтобы показать, что он не прав?

Задача 2543

Придумайте такой вопрос, чтобы рыцарь и лжец ответили на ваш вопрос а) «да» б) «нет» в) Рыцарь ответил «да», а Лжец «нет». Но при этом такие ответы должны получаться вне зависимости от обсто-ятельств, в которых задан вопрос. (Действие задачи происходит на некотором острове, жителями которого являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы - всегда неправду)

Задача 2544

Однажды, когда мудрец гостил на острове рыцарей и лжецов, ему встретились два местных жителя. Мудрец спросил у одного из них: «Кто-нибудь из вас рыцарь?» Вопрос мудреца не остался без ответа, и он узнал то, что хотел узнать. Кем был каждый из жителей? (Действие задачи происходит на некотором острове, жителями которого являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы - всегда неправду)

Задача 2545

На полянке собрались божьи коровки. Если у божьей коровки на спине $6$ точек, то она всегда говорит правду, а если $4$ точки - то она всегда лжёт, а других божьих коровок на полянке не было. Первая божья коровка сказала: «У нас у каждой одинаковое количество точек на спине». Вторая сказала: «У всех вместе на спинах $30$ точек». - «Нет, у всех вместе $26$ точек на спинах», - возразила третья. «Из этих троих ровно одна сказала правду», - заявила каждая из остальных божьих коровок. Сколько всего божьих коровок собралось на полянке?

Задача 2546

В комнате $10$ островитян. Один из них сказал: «Здесь нет ни одного рыцаря»; второй: «Здесь не более одного рыцаря»; третий: «Здесь не более двух рыцарей» и т.д., десятый: «Здесь не более девяти рыцарей». Сколько в комнате рыцарей? (Действие задачи происходит на некотором острове, жителями которого являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы - всегда неправду)

Задача 2547

За круглым столом сидит $30$ островитян. Известно, что у каждого из них за этим же столом есть ровно один друг, причем у рыцаря этот друг - лжец, а у лжеца этот друг - рыцарь (дружба всегда взаимна). На вопрос «Сидит ли рядом с вами ваш друг?» сидевшие через одного ответили «Да». Сколько из остальных могли также ответить «Да»? (Действие задачи происходит на некотором острове, жителями которого являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы - всегда неправду)

Задача 2541

Сколько существует способов добраться из $А$ в $D$, если идти можно только к более правым вершинам?

Задача 2549

Дом представляет собой куб $3 × 3 × 3$ в котором каждый кубик $1\times 1\times 1$ - квартира. У каждой квартиры хозяин островитятин. Однажды все жители дома заявили: «Среди моих соседей ровно половина - лжецы». (Два жителя считаются соседями, если их кубики имеют общую грань.) Сколько может быть лжецов среди хозяев дома?

Задача 2551

Какое наибольшее число ладьей можно расставить на шахматной доске, чтобы никакие две не били друг друга?

Задача 2552

На какое самое большое число разных натуральных слагаемых можно разбить число а) $11$ б) $44$.