Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2553

На столе лежит $12$ карточек. На первой написано «Слева от меня - ровно $0$ ложных карточек», на второй «Слева от меня - ровно $1$ ложная карточка» и т. д. Приведите пример того, как могли лежать карточки, чтобы число верных было максимально. Докажите, что больше нельзя.

Задача 2554

Найдите наименьшее натуральное число: а) кратное $10$, сумма цифр которого равна $10$; б) кратное $100$, сумма цифр которого равна $100$; в) кратное $5$, сумма цифр которого равна $25$.

Задача 2555

В некотором королевстве было $32$ рыцаря. Некоторые из них были вассалами других (вассал может иметь только одного сюзерена, причём сюзерен всегда богаче своего вассала). Рыцарь, имевший не менее четырёх вассалов, носил титул барона. Какое наибольшее число баронов могло быть при этих условиях? (В королевстве, как и во многих других, действовал закон: «вассал моего вассала - не мой вассал»)

Задача 2556

а) Для перевозки крупной партии головоломок «Кубик-Рубика» заказали газель. Сколько примерно штук сможет она увезти? б) Разорившись с прошлым старта-пом вы решили перевозить теннисные мячики, но не газелью, а обычной маршруткой. Сколько мячиков удастся увезти за раз? (Конечно, «правильного» ответа здесь нет, но это не мешает нам обсудить порядок величины.)

Задача 2557

Сколько минимум выстрелов в игре «Морской бой» необходимо совершить, чтобы точно хотя бы раз попасть в $4$-х палубный корабль?

Задача 2558

На какое наибольшее количество разных прямоугольников можно разрезать по линиям сетки: а) прямоугольник $5 × 6$ б) прямоугольник $12 × 6$ в) прямоугольник $2 × 36?$

Задача 2559

Найдите самое большое число, которое не представляется в виде суммы двух составных чисел. Назовите число и объясните, почему оно самое большое.

Задача 2550

Справитесь расшифровать ребус? Разные буквы - разные цифры

Задача 2561

В стране ОЛ $9$ городов, и из каждого выходит по $4$ дороги в другие города. Сколько всего дорог в стране?

Задача 2562

Как же похорошела это страна при новом правителе! Теперь между любыми двумя городами есть прямая магистраль. Сколько стало дорог?