Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2563

В городе Москве стоит $7$ «сталинских» высоток. Пусть их занумеровали цифрами от $1$ до $7$. При этом две высотки соеденены подземным туннелем, если двузначное число составленное из их номеров делится на $3$. Можно ли добраться от высотки $№1$ до высотки $№6?$

Задача 2564

Капитан Врунгель побывал в стране О3. По его рассказам, в этой стране много городов. При этом из Изумрудного города выходит только дорога из желтого кирпича, а из каждого другого города выходит ровно по три дороги. Может ли оказаться, что прославленный капитан говорит правду?

Задача 2566

а) Идёт Петя, а навстречу ему $5$ человек. Докажите, что среди них найдутся либо трое, знакомых с Петей, либо трое, не знакомых с Петей б) Докажите, что среди любых $6$ человек найдутся либо $3$ попарно знакомых, либо $3$ попарно незнакомых человека. в) А если есть всего $5$ человек?

Задача 2567

$10$ ребят пошли играть в снежки. Каждый попал хотя бы в $5$ своих друзей. Могло ли такое быть, что нет двух ребят, которые попали друг в друга?

Задача 2605

Команда состоит из $7$ человек. А каким количеством способов эти $7$ игроков могут вылететь на поле? (Вылетают они по очереди так, чтобы каждого могли поприветствовать.)

Задача 2642

Юра начертил на клетчатой бумаге прямоугольник (по клеточкам) и нарисовал на нём картину. После этого он нарисовал вокруг картины рамку шириной в одну клеточку. Оказалось, что площадь картины равна площади рамки. Какие размеры могла иметь Юрина картина?

Задача 2565

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа; в таблице слева содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах). Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация деревень в таблице и буквы на рисунке не связаны. Чему равна длина дороги из Б в В?

Задача 2569

Часы с кукушкой начали отбивать $12$ часов. На третьей секунде они сделали третий удар. На какой секунде они сделают $7$-ой удар?

Задача 2570

а) На жилетке у Анатолия Вас-сермана $15$ карманов. Он решил разложить $17$ ручек по этим карманам. И разложил их, как ему захотелось! Покажите, что хотя бы в одном кармане оказалось две ручки в любом случае. б) Правда ли, что если ручек было бы $30$, то в каждом кармане было бы хотя бы по дос ручки?

Задача 2571

В новой серии игрушек «Хэппи Мил» всего $5$ игрушек. Сколько обедов придётся купить, чтобы точно какая-то игрушка досталась дважды?