Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2572

Монеты бывают достоинством $1,2,5$ и $10$ рублей. Докажите, что среди $26$ монет обязательно найдётся $7$ монет одинакового достоинства.

Задача 2573

Какое наибольшее число ладьей можно расставить на шахматной доске, чтобы никакие две не били друг друга?

Задача 2574

Одиннадцать мальчиков собрали $40$ орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.

Задача 2575

а) Покажите, что среди $11$ футболистов клуба «Неделька» есть два человека с днём рождения в один день недели. б) Покажите, что среди Москвичей ($12$ $506$ $468$ $чел^1$) есть $30$ $001$ человек родившихся в один день в году.

Задача 2576

Возьмём $11$ случайных чисел. а) Покажите, что среди них есть два таких, что их разность делится на $10$. б) А правда ли, что сумма каких-то из них делится на $10?$

Задача 2577

Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на $3$.

Задача 2578

Имеется $101$ пуговица, каждая одного из $11$ цветов. Докажите, что либо среди этих пуговиц найдутся $11$ пуговиц одного цвета, либо $11$ пуговиц разных цветов.

Задача 2579

Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие одинаковое число друзей (из этой компании).

Задача 2580

На шахматной доске более четверти полей занято шахматными фигура-ми. Докажите, что занятыми оказались хотя бы две соседние (по стороне или диагонали) клетки.

Задача 2581

В таблице $10×10$ расставлены целые числа, причем любые два числа в соседних клетках отличаются не более, чем на $5$. Докажите, что среди этих чисел есть два равных.