Но для начала нужно Войти или Зарегистрироваться.
Все задачи.
Всего найдено задач: 2696.
Задача 2582
В банде $50$ бандитов. Все вместе они ни в одной разборке ни разу не участвовали, а каждые двое встречались на разборках ровно по разу. Докажите, что один из бандитов был не менее, чем на восьми разборках.
Задача 2583
Первоклассник Петя знает только цифру $1$. Докажите, что он может написать число, делящееся на $2019$.
Задача 2584
Мыши и верблюды собрались на вечеринку. Оказалось, что число сытых верблюдов равно числу голодных мышей. Кого на вечеринке больше сытых животных или мышей?
Задача 2585
Можно ли в прямоугольник $2×3$ поставить $6$ чисел так, чтобы сумма каждой строке была равна $6$, а в каждом столбце была равна $5?$
Задача 2586
Докажите, что нельзя выписать в строку $80$ чисел так, чтобы сумма любых $7$ идущих подряд чисел была больше $90$, а сумма любых $10$ идущих подряд чисел — меньше $120$.
Задача 2587
В некоторой школе каждый школьник знаком с $11$ школьницами, а каждая школьница - с $24$ школьниками. Кого в школе больше: школьников или школьниц и во сколько раз?
Задача 2588
Футбольный мяч сшит из $32$ лоскутов: белых шестиугольников и черных пятиугольников. Каждый черный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с $3$ черными и $3$ белыми. Сколько лоскутов белого цвета?
Задача 2589
Разрежьте приведённую фигуру на три части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат. Двумя способами!
Задача 2625
Митрофан и Евлампий поровну делят молоко. У них есть полный кувшин объемом $6$ литров, и два дополнительных кувшина обьемом по $2$ литра. Как Евлампию забрать свои $3$ литра?
Задача 2590
Касым нашёл Сим-Сим и увидел золотые монеты в $77$ сундуках. Пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну по этим двум сундукам. Потом он заметил, что если открыть любые $3$, или любые $4$, ..., или любые $76$ сундуков, то тоже можно так переложить лежащие в них монеты, что во всех открытых сундуках станет поровну монет. Тут вернулись разбойники и ... Касым не успел проверить, можно ли разложить все монеты поровну по всем $77$ сундукам. Можно ли, не заглядывая в сундуки, дать точный ответ на этот вопрос?