Но для начала нужно Войти или Зарегистрироваться.
Все задачи.
Всего найдено задач: 2696.
Задача 2591
На столе лежала кучка серебряных монет. Каждым действием либо добавляли одну золотую монету и записывали количество серебряных монет на первый листок, либо убирали одну серебряную монету и записывали количество золотых монет на второй листок. В итоге на столе остались только золотые монеты. Докажите, что в этот момент сумма всех чисел на первом листке равнялась сумме всех чисел на втором.
Задача 2592
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами от $1$ до $12$ так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же. б) А какое число нужно заменить и на что, чтобы всё получилось?
Задача 2593
$20$ шахматистов сыграли турнир в один круг. Корреспондент «Спортивной газеты» написал в своей заметке, что каждый участник этого турнира выиграл столько же партий, сколько и свел вничью. Докажите, что корреспондент ошибся.
Задача 2594
Петя подбрасывает идеальную$^1$ монетку. У него уже $5$ раз подряд выпадал орёл. С какой вероятностью при следующем броске выпадет решка?
Задача 2595
В настольной игре «Risk», когда один игрок атакует другого нападающий бросает красный кубик, а защищающийся синий. С какой вероятностью нападающий выкинет число больше, чем защищающийся?
Задача 2596
а) С какой вероятностью при броске двух кубиков на обоих выпадет $1?$ б) А с какой сумма на двух кубиках будет равна $9?$
Задача 2597
Арман подбросил две монетки и накрыл их рукой. Подсмотрев, что на них выпало он сообщил вам, что среди них есть решка. Правда ли, что вторая лежит орлом или решкой с одинаковой вероятностью?
Задача 2598
Таня решает пойдет ли она в университет броском монетки. а) С какой вероятностью Таня сходит на учёбу три раза за три дня? б) А ни разу? в) А три раза из $5$ дней?
Задача 2599
Вера ходит в университет, только тогда когда туда не пошла Таня. С какой вероятностью Вера сходит за три дня хотя бы раз?
Задача 2600
В ракете стоит очень важный модуль, который, к сожалению, переживает взлёт с вероятностью $90$%. Чтобы хоть как-то улучшить ситуацию было решено установить ещё один точно такой же модуль. С какой вероятностью хотя бы один модуль переживёт взлёт?