Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2625

Митрофан и Евлампий поровну делят молоко. У них есть полный кувшин объемом $6$ литров, и два дополнительных кувшина обьемом по $2$ литра. Как Евлампию забрать свои $3$ литра?

Задача 2590

Касым нашёл Сим-Сим и увидел золотые монеты в $77$ сундуках. Пересчитывая их, он заметил, что если открыть любые два сундука, то можно разложить лежащие в них монеты поровну по этим двум сундукам. Потом он заметил, что если открыть любые $3$, или любые $4$, ..., или любые $76$ сундуков, то тоже можно так переложить лежащие в них монеты, что во всех открытых сундуках станет поровну монет. Тут вернулись разбойники и ... Касым не успел проверить, можно ли разложить все монеты поровну по всем $77$ сундукам. Можно ли, не заглядывая в сундуки, дать точный ответ на этот вопрос?

Задача 2591

На столе лежала кучка серебряных монет. Каждым действием либо добавляли одну золотую монету и записывали количество серебряных монет на первый листок, либо убирали одну серебряную монету и записывали количество золотых монет на второй листок. В итоге на столе остались только золотые монеты. Докажите, что в этот момент сумма всех чисел на первом листке равнялась сумме всех чисел на втором.

Задача 2592

а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами от $1$ до $12$ так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же. б) А какое число нужно заменить и на что, чтобы всё получилось?

Задача 2593

$20$ шахматистов сыграли турнир в один круг. Корреспондент «Спортивной газеты» написал в своей заметке, что каждый участник этого турнира выиграл столько же партий, сколько и свел вничью. Докажите, что корреспондент ошибся.

Задача 2594

Петя подбрасывает идеальную$^1$ монетку. У него уже $5$ раз подряд выпадал орёл. С какой вероятностью при следующем броске выпадет решка?

Задача 2595

В настольной игре «Risk», когда один игрок атакует другого нападающий бросает красный кубик, а защищающийся синий. С какой вероятностью нападающий выкинет число больше, чем защищающийся?

Задача 2596

а) С какой вероятностью при броске двух кубиков на обоих выпадет $1?$ б) А с какой сумма на двух кубиках будет равна $9?$

Задача 2597

Арман подбросил две монетки и накрыл их рукой. Подсмотрев, что на них выпало он сообщил вам, что среди них есть решка. Правда ли, что вторая лежит орлом или решкой с одинаковой вероятностью?

Задача 2598

Таня решает пойдет ли она в университет броском монетки. а) С какой вероятностью Таня сходит на учёбу три раза за три дня? б) А ни разу? в) А три раза из $5$ дней?