Задача 2549

Дом представляет собой куб $3 × 3 × 3$ в котором каждый кубик $1\times 1\times 1$ - квартира. У каждой квартиры хозяин островитятин. Однажды все жители дома заявили: «Среди моих соседей ровно половина - лжецы».
(Два жителя считаются соседями, если их кубики имеют общую грань.)
Сколько может быть лжецов среди хозяев дома?