Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2282

Если отрубить гидре голову, на её месте тотчас вырастет две новых. Герой встретил одноголовую гидру и начал методично отрубать ей головы. Через час у гидры было уже $32$ головы. Сколько голов отрубил герой?

Задача 2283

Терентию подарили пять коробок конфет: в первой коробке было две конфеты, во второй – $4$, в третьей – $6$, в четвёртой – $8$, а в пятой – $10$. Открывая каждую коробку, Терентий две конфеты тут же съедал, а остальные убирал в карман. Когда на столе осталась ровно одна неоткрытая коробка, в кармане у Терентия лежало $20$ конфет. Какую коробку ему осталось открыть (напишите номер коробки)?

Задача 2285

Василиса выписала $33$ последовательных натуральных числа. Для этого ей пришлось написать $133$ цифры. Какое число было написано первым?

Задача 2287

Самая старая гидра на свете живёт в Болоте вечной вони. Каждое утро на рассвете у неё вырастают ровно $7$ новых голов. Но каждая голова гидры живёт ровно семь недель, в последний вечер седьмой недели голова отваливается прямо в болото. Сколько голов было у этой гидры вчера в полдень?

Задача 2288

На доске написано число, которое легко можно представить в виде суммы пяти различных натуральных чисел, но невозможно представить в виде суммы шести различных натуральных чисел. Сколько всего таких чисел вы можете придумать?

Задача 2290

Представьте себе калькулятор, на котором всего две кнопки: “$+1$” и “$\times2$”. Сейчас калькулятор показывает $0$. Сколько раз вам придётся нажать на кнопки, чтобы получилось $100$? Найдите наименьшее возможное количество нажатий!

Задача 2291

Каждый из пятерых пятиклассников написал в своём листочке несколько различных цифр, сумма которых равна $10$. Правда ли, что по крайней мере две цифры написаны дважды?

Задача 2284

Кира, Лира и Мира сложили по три различных цифры. (Ни одна цифра в суммах девочек не встречалась дважды.) При этом у Лиры получилось в два раза больше, чем у Миры, а у Киры — в два раза больше, чем у Лиры. Какую цифру не использовала ни одна девочка?

Задача 2289

Некоторое трёхзначное число, все цифры в котором различны, переписали в обратном порядке и прибавили результат к самому числу. (Например, $275+572=847$). Все четыре цифры суммы оказались различны! Найдите самое маленькое трёхзначное число, для которого это возможно (и докажите, что меньшего не существует).

Задача 2334

Перед школой стоит два мусорных бака — зеленый и красный. Из школы вышло $30$ ребят и каждый выкинул по $5$ фантиков. Сколько фантиков всего выкинули ребята? Сколько фантиков оказалось в каждом баке, если оказалось, что в них выкинули одинаковое число фантиков?