Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1408

Решить уравнение $\,\sqrt[3]{7x^3 - 2x^2 + 3} = x + 1$.

Задача 1409

Решить уравнение $\,\sqrt[4]{x^4 - 2x^3 - x^2 - 3x + 11} = x - 1$.

Задача 1410

Решить уравнение $\,\sqrt[4]{x^4 - 2x^3 - x^2 - 3x + 11} = 1 - x$.

Задача 1411

Решить уравнение $2017x^{2021} + 5x - 2021 = \sqrt[2021]{2021 - 2020x}$.

Задача 1412

Найти значение выражения $\;\displaystyle \frac{\left(2a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}}\right) \cdot \left(2a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}\right)}{a - \frac{1}{4}b}\,$ при $a = 1{,}35$, $b = 8{,}64$.

Задача 1413

Упростить выражение $\displaystyle \frac{p(a)}{p(14 - a)}$, если $p(x)$ определена как $p(x) = \displaystyle \frac{x(14 - x)}{x - 7}$.

Задача 1431

Упростить выражение при $x > 0$: $\;\displaystyle \left(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1} - \frac{3x^{\frac{1}{3}} - 1}{x + 1}\right) \cdot \frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} - 1}$.

Задача 1414

Упростить выражение и найти его значение при $m = 11 + 6\sqrt{2}$: $$\left(\frac{\sqrt{m} - 2}{\sqrt{m} + 2} + \frac{8\sqrt{m}}{m - 4}\right) : \frac{\sqrt{m} + 2}{m - 2\sqrt{m}}.$$

Задача 1415

Упростить выражение $\displaystyle \left(1 + 2x^{\frac{2}{3}} - \cfrac{x + x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} + 1}\right) \cdot \cfrac{1 - x^{\frac{2}{3}}}{1 - x^{\frac{4}{3}}}\,$ и найти его значение при $x = 1{,}23 + 4\sqrt{5}$.

Задача 1416

Упростить выражение $\displaystyle \left(\frac{x^{8} + x^{4} - \sqrt{2}x^{2} + 2}{x^{4} - \sqrt{2}x^{2} + 1} + \sqrt{2}x^{2}\right)^{\!\frac{1}{2}}$ и найти его значение при $x = -\sqrt[4]{2}$.