Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1401

Решить неравенство: $2^{\sqrt{5 - x}} + 3^{\sqrt{5 - x} + 1} + 4^{\sqrt{5 - x} + 2} > 20$.

Задача 1402

Решить неравенство: $\,\sqrt{7 + x} \geqslant 7 - 2x$.

Задача 2484

Можно ли разрезать квадрат на $2000$ равных треугольников?

Задача 1403

Решить уравнение: $\,\sqrt[3]{4x - 1} + \sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[9]{x - 6} = 6$.

Задача 1404

Решить неравенство: $(2x^2 + 1)^5 - (3x)^5 > 3x - 2x^2 - 1$.

Задача 1405

Определить число корней уравнения в зависимости от $a$: $$\sqrt{37 - t} + \sqrt{26 - t} + \sqrt{17 - t} + \sqrt{10 - t} + \sqrt{5 - t} + \sqrt{2 - t} + \sqrt{1 - t} = a.$$

Задача 1406

Указать промежутки, на которых функция монотонно возрастает/убывает: a) $y = x^2 + 2x + 5$\hfill b) $\displaystyle y = 3 - \frac{6}{x - 5}$\hfill c) $y = 3^{x^2 - 4x + 11}$.

Задача 1407

Для функции $\displaystyle y(x) = x + \frac{1}{x}\,$ найти точки разрыва и область значений.

Задача 1430

Решить уравнение: $\;2\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[6]{x + 1} = 6$.

Задача 1891

В вершинах $100$-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.