Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1392

Найти область определения для следующих функций: a) $\displaystyle a(x) = \frac{x^{3} + 5x}{x^{2} + 4x + 4}$ \hfill b) $\displaystyle b(x) = \frac{2 - x}{x^{2} - 10x + 21}$ \hfill c) $\displaystyle c(x) = \frac{5x + 37}{x^{2} + 3}$ d) $\displaystyle d(x) = \frac{3x + 4}{x - 10}$ \hfill e) $\displaystyle e(x) = \frac{x^{3} - 4x^{2} + 5x - 7}{x^{2} - 4}$ \hfill f) $\displaystyle f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 5x + 6}}$ g) $\displaystyle g(x) = \sqrt{x^{2} - 5x + 4}$ \hfill h) $\displaystyle h(x) = \sqrt{8x - 20}$ \hfill i) $\displaystyle i(x) = \sqrt{6 + x + x^{2}}$ j) $\displaystyle j(x) = \sqrt{\frac{(4 - x)(x^{2} + 1)}{(x - 3)^{2}}}$ \hfill k) $\displaystyle k(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + x - 20}}$ l) $l(x) = \displaystyle \sqrt{\frac{\sqrt{17 - 15x - 2x^{2}}}{x + 3}} + \frac{x + 3}{\sqrt{(x + 2)^{2}}}$ \hfill m) $m(x) = \displaystyle \frac{x + 1}{(9 - x^{2})\cdot\sqrt{-2x^{2} - 11x + 13}}$ n) $\displaystyle n(x) = \frac{\sqrt{x + 1001}}{\sqrt{30 - x - x^{2}}}$ \hfill o) $\displaystyle o(x) = \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 3x - 10}} + \frac{8}{2x - 7}$ \hfill p) $p(x) = \sqrt{30 + x - x^{2}}$

Задача 2483

Как разрезать квадрат на $5$ прямоугольников, никакие два из которых не имеют целиком совпадающей общей стороны?

Задача 1393

Найти все значения $x$, для каждого из которых имеет смысл выражение $$\frac{4x + 2}{\sqrt{10 - x^{2} - 3x} + \sqrt{x^{2} + x - 6}}.$$

Задача 1394

Найти ОДЗ для функции $u(t) = \sqrt{17t^{2} - 51t + 85}$.

Задача 1395

Найти область значений функции $y = \sqrt{14 + 5x - x^{2}}$.

Задача 1396

Построить график неявной функции: $\displaystyle F(x, y) = (x - 5)(x + 1) + y(y - 2) = 0$.

Задача 1397

Найти число точек разрыва у кусочной-заданной функции: $\displaystyle \;f(x) = \left\{ \begin{aligned} 2x^{3} - x^{2} + 2&, \text{ если } x \leqslant \frac{1}{2} \frac{1}{5}x + 1{,}9\;\;&, \text{ если } \frac{1}{2} < x < \frac{3}{2} \frac{1}{5} + \frac{3}{x}\;\;\;\;&, \text{ если } \frac{3}{2} < x \leqslant 1000 0\qquad&, \text{ иначе } \end{aligned}\right.$

Задача 1398

Существует ли такая функция $f(x)$, которая строго убывает на всей своей области определения, но при этом $f(1) > f(-1)$?

Задача 1399

Решить уравнение $3^{x} + 4^{x} = 7^{x}$.

Задача 1400

Решить неравенство: $(x + 1) \cdot 3^{x - 2} > 45$.