Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1371

\vspace{-6mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.5\linewidth} Головоломка, немного похожая на судоку. Нужно расставить цифры 1, 2, 3, 4 в 16 клеток таблицы справа так, чтобы в каждой строке и каждом столбце эти цифры не повторялись. В качестве подсказок для некоторых чисел (но не для всех) указано, какие числа больше, а какие меньше: например, число в левом верхнем углу больше, чем то, что стоит в соседней клетке ниже (между ними стоит знак неравенства). \end{minipage} \hspace{0.05\linewidth} \begin{minipage}{0.44\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{6K-44} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 1372

\vspace{-6mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.5\linewidth} Головоломка «Палатки». 12 групп туристов отправились на отдых, каждая группа со своей палаткой. Они ставят палатки рядом с деревьями (в соседней клетке по горизонтали/вертикали, но не по диагонали), причём две палатки не могут соприкасаться друг с другом даже углами (как корабли в морском бою), а также нельзя ставить палатку к дереву, если у него уже стоит другая палатка. Комбинация палатка-дерево-палатка возможна только если одна из палаток «относится» к другому соседнему дереву. В качестве подсказки указано общее количество палаток в каждой строке и каждом столбце (цифры справа и снизу от деревьев) - например, в первом столбце должно быть 3 палатки. \end{minipage} \hspace{0.05\linewidth} \begin{minipage}{0.44\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{6K-45} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 1373

В парке растут сосны и дубы. Что может быть верным? (A) Каждый дуб ниже какой-то сосны, и каждая сосна ниже любого дуба; (B) Каждый дуб ниже какой-то сосны, и какая-то сосна ниже любого дуба; (C) Какой-то дуб ниже какой-то сосны, и любая сосна ниже любого дуба; (D) Какой-то дуб ниже любой сосны, и какая-то сосна ниже любого дуба; (E) Все утверждения выше - кромешный обман!

Задача 1377

Узник выживет, если он пройдёт испытание. Известно, что в одной из комнат сидит принцесса, в другой - тигр, а третья комната пуста. При этом надпись на двери комнаты, в которой находится принцесса, истинна, надпись на двери, за которой сидит тигр, ложна, а то, что написано на табличке у пустой комнаты, может оказаться как истинным, так и ложным. Вот эти таблички: 1: «Комната №3 пуста». 2: «Тигр сидит в комнате №1». 3: «Эта комната пуста». Узник раньше видел принцессу и совсем не прочь жениться на ней. Поэтому, хотя пустая комната, конечно, получше комнаты с тигром, узнику всё же хотелось бы угадать, где принцесса. Так где же принцесса, а где тигр?

Задача 1378

Узник выживет, если он пройдёт испытание: нужно угадать, в какой комнате принцесса, а в какой - тигр. Неизвестно, сколько в комнатах тигров и принцесс, известно лишь, что комнаты не могут быть пустыми. При этом надпись на двери первой комнаты, если за ней находится принцесса, всегда истинна, а если тигр, - ложна, а для второй всё наоборот: надпись истинна, если за второй дверью находится тигр, и ложна, если за ней находится принцесса. Вот эти таблички: 1: «Что ни выберешь, всё едино (либо за обеими дверьми принцессы, либо за обеими дверьми тигры)» 2: «Принцесса в другой комнате». Какую дверь открывать?

Задача 1379

Однажды в школе была найдена странная тетрадь. В ней было написано 100 следующих утверждений: «В этой тетради ровно одно неверное утверждение» «В этой тетради ровно два неверных утверждения» ... «В этой тетради ровно сто неверных утверждений». Какие из написанных утверждений верные? (больше в тетради ничего нет)

Задача 1380

На время перерыва в классе оставалось девять учеников. Один из них разбил окно. На вопрос учителя ребята ответили так: Аркадий: Это сделал Борис. Василий: Это неправда. Мария: Я его разбила. Егор: Это сделала либо Мария, либо Анна. Борис: Василий лжёт. Тарас: Это была Мария. Леонид: Нет. Мария окно не разбивала. Анна: Ни Мария, ни я этого не делали. Елена: Анна права, но Борис также невиновен. Если мы знаем, что из этих девяти высказываний три, и только три истинны, кто разбил окно?

Задача 1381

Стефания вложила некоторую часть своих денег в пять различных компаний: «Смит и К», «Алако», «Довин Продактс», «Корбетт и сыновья» и «Кортелл», которые занимаются следующими видами бизнеса: бумажная продукция, алюминий, напитки, краска и обшивка. Суммы ее вложений: 100\$, 200\$, 300\$, 500\$ и 800\$. Недавно Стефания получила информацию о том, сколько денег она заработала или потеряла на каждой из них: 10\% прибыли, 20\% убытков, 30\% прибыли, 5\% убытков и 15\% прибыли. Используя данную ниже информацию, выясните, что продает каждая компания, какую сумму вложила Стефания в каждую из них, её прибыль или потери. 1) Компания «Довин Продактс» получила 30\% прибыли, доля Стефании составила 30\$. 2) Больше всего денег Стефания получила от компании, производящей краски, но это не «Корбетт и сыновья» и не «Кортелл». 3) Инвестиции в алюминий были большой ошибкой и стоили Стефании 160\$. 4) «Алако» производит наружную обшивку, а «Кортелл» не выпускает прохладительных напитков. 5) «Корбетт и сыновья» потеряли 20\%. 6) Стефания вложила 300\$ в «Кортелл». 7) От вложения в 200\$ Стефания потеряла 5\%. 8) Компания «Смит и К» принесла Стефании прибыль в 50\$.

Задача 1382

Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что: 1) Победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере; 2) Лена и Вася после этого тоже заинтересовались информатикой; 3) Саша всегда побаивался физики; 4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; 5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике; 6) Аня сожалеет о том, что у неё остаётся мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Задача 1419

Упростить выражение: $\;\displaystyle\left(\frac{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab}\right)\cdot\left(\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}\:}{a - b}\right)^{2}$.