Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1245

Найти все значения параметра $a$, при которых неравенство $(a - 14)t^{2} + (2a + 8)t + a + 1 > 0$ выполняется при всех вещественных $t$.

Задача 1468

Пусть $a_1^2$, $a_2^2$, $a_3^2$, ... $a_n^2$ - квадраты $n$ различных натуральных чисел, больших 1. $$\text{Докажи, что } \;\left(1 - \frac{1}{a_1^2}\right)\cdot\left(1 - \frac{1}{a_2^2}\right)\cdot\left(1 - \frac{1}{a_3^2}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1 - \frac{1}{a_n^2}\right) > \frac12.$$

Задача 1246

Найти все значения параметра $a$, при которых уравнение $y^{4} - (a + 7)y^{2} + 4a + 12 = 0$ имеет ровно три корня.

Задача 1247

Найти все значения параметра $c$, при которых неравенство $\displaystyle (c + 1)x^{2} + (c - 2)x + c - 2 \geqslant 0$ выполнено для всех действительных $x$.

Задача 1248

Найти все значения параметра $c$, при которых неравенство $x^{2} + (2c - 8)x + 4c + 5 \geqslant 0$ выполняется при всех вещественных $x$.

Задача 1249

Найти все значения параметра $a$, при которых биквадратное уравнение $x^{4} - 2(a + 2)x^{2} + a^{2} + 4a + 3 = 0$ имеет 4 корня.

Задача 1250

Определить значения параметра $a$, при которых уравнение $z^{2} + (a^{2} - a + 1)z - a^{3} - a = 0$ имеет единственное решение.

Задача 1291

Из пункта Ъ в пункт Ы, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 90 км больше, чем велосипедист. Определить скорость велосипедиста, если известно что он прибыл в пункт Ы на 5 часов 24 минуты позже автомобилиста. Ответ дать в км/ч.

Задача 1469

Вычислить произведение $\displaystyle\;A(n) = \frac{2^3-1}{2^3+1}\cdot \frac{3^3-1}{3^3+1}\cdot \frac{4^3-1}{4^3+1}\cdot\ldots\cdot \frac{n^3-1}{n^3+1}$. Найти $\displaystyle\lim_{n\to\infty} A(n)$.

Задача 1251

Найти все значения параметра $c$, при которых неравенство $\displaystyle cx^{2} + (c + 1)x + 9c < 0$ выполняется при всех действительных $x$.