Задача 1468

Пусть $a_1^2$, $a_2^2$, $a_3^2$, ... $a_n^2$ - квадраты $n$ различных натуральных чисел, больших 1.
$$\text{Докажи, что } \;\left(1 - \frac{1}{a_1^2}\right)\cdot\left(1 - \frac{1}{a_2^2}\right)\cdot\left(1 - \frac{1}{a_3^2}\right)\cdot\ldots\cdot\left(1 - \frac{1}{a_n^2}\right) > \frac12.$$