Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 865

Для функции $\displaystyle y(x) = \frac{x^{2} + 8x - 9}{3}$ найти: a) Точку $A$ пересечения функции с осью ординат b) Точку $B$ пересечения функции с осью абсцисс правее нуля c) Точку $C$ пересечения функции с осью абсцисс левее нуля d) Минимум функции e) Расстояние между корнями, длину $BC$ f) Расстояние между точками $A$ и $B$, длину $AB$ g) Расстояние между точками $A$ и $C$, длину $AC$ h) Объяснение, почему $BC \cdot OA = AC \cdot AB$.

Задача 866

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t) = 1 + 11t - 5t^{2}$, где $h$ - высота в метрах, $t$ - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Задача 867

Школьник в спортивном зале сильно пнул футбольный мяч вверх, в результате чего высота мяча над землёй до удара о стену меняется по закону $h(t) = -5t^{2} + 11t + 1$, где $t$ измеряется в секундах, а $h$ - в метрах. Известно, что высота потолков в этом зале равна 7 метрам. Ударится ли мяч о потолок?

Задача 868

Построить график функции $y = |x + 1| - |x - 1| - x$ и найти все значения $k$, при которых прямая $y = kx$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Задача 2394

Арман так любит число $57$, что хочет сделать так, чтобы в его пароле непре-менно были цифры $57$ стоящие рядом и именно в таком порядке. Из скольки паролей Арман выбирает пароль?

Задача 869

Зависимость объёма спроса $q$ на продукцию предприятия от цены $p$ (тыс. руб.) задаётся формулой $q = 160 - 10p$. Выручка предприятия за месяц $r$ (тыс. руб.) вычисляется по формуле $r = q \cdot p$. Определить наибольшую цену $p$, при которой выручка составит не менее 600 тыс. руб.

Задача 870

Решить уравнение: $\displaystyle x^{2} - |x| - 30 = 0$.

Задача 871

Найти наименьшее значение функции $y(x) = 4x^{2} - 16x + 19$.

Задача 872

Найти наибольшее значение функции $y(x) = 1 + 18t - 9t^{2}$.

Задача 873

Найти все значения параметра $k$, при которых парабола $y = 12 - x^{2}$ и прямая $y = kx$ имеют ровно одну общую точку (прямая касается параболы)