Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 821

a) Придумать любые две пары различных целых чисел, меньших 10 (например: 5, 7 и $-3$, $-1$). Вычислить разность третьего и первого числа, а также разность четвёртого и второго: в моём примере получится $\,-3 - 5 = -8$, $\;-1 - 7 = -8$; b) Нарисовать две точки с этими координатами на координатной плоскости (в моём случае это будут точки $(5;\, 7)$ и $(-3;\, -1)$); c) Провести через них прямую и найти уравнение, соответствующее этой прямой (для указанных в моём примере точек это будет уравнение $y = x + 2$).

Задача 822

Найти уравнение прямой, проходящей через точки $(-1;\, 2)$ и $(2;\, 1)$.

Задача 823

При каком значении $a$ точка $(a\!+\!1;\, a\!-\!2)$ принадлежит прямой $y + a + 7 - x = 0$?

Задача 967

Если выписать треугольник Паскаля и вычеркнуть единички по краям, то все числа во второй строке делятся на 2, в третьей строке - на 3, но в четвёртой, однако, на 4 не делятся. В каких ещё строках выполнено это свойство? Доказать.

Задача 826

Мама послала семилетнего Васю в магазин купить хлеб. Вася настроился очень серьезно, не забыл взять с собой все свои деньги - много двух- и пяти- рублёвых монет, но перенервничал и забыл, что ему могут дать сдачу. Сколько монет ему пришлось отдать, если хлеб стоил 31 рубль, а он заплатил за него без сдачи?

Задача 827

Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 часов, а товарный поезд это же расстояние проходит за 15 часов. Оба поезда одновременно вышли из городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся? Решить задачу графически.

Задача 828

(Крутимся-вертимся) Нарисовать на одной и той же плоскости те точки $(x; y)$, для которых верно уравнение: a) $y = 3x$ (то есть, например $(1;\, 3)$, $(2;\, 6)$, $\left(-\frac{1}{3};\, -1\right)$; \hfill b) $y = x$; c) $y = x/2$; \hfill d) $y = x/5$. На другой плоскости рядом с предыдущей нарисовать точки $(x; y)$, для которых верно уравнение: e) $y = 3x + 2$; \hfill f) $y = x + 2$; g) $y = x/2 + 2$; \hfill h) $y = x/5 + 2$. Какие выводы можно сделать для прямой $y = kx + b$?\hfill ($k$ и $b$ - какие-то числа).

Задача 829

Нарисовать на одной плоскости графики прямых $y = x + 2$, $\,y = 5 - 2x$, $\,y = \frac{1 - x}{2}$. Найти координаты всех точек пересечения.

Задача 914

Три велосипедиста с общего старта начали движение по круговой дорожке. Первый делает полный круг за 21 минуту, второй - за 35 мин, третий - за 15 мин. Через сколько минут они ещё раз окажутся вместе на линии старта?

Задача 830

a) Нарисовать на одной координатной плоскости одним цветов графики прямых $$4y = 3x + 4,\quad 4y = 3x + 9,\quad 4y = 3x + 14,\quad 4y = 3x + 19,\quad 4y = 3x + 24.$$ b) Нарисовать на том же самом графике другим цветом прямые $$3y + 4x = 3,\quad 3y + 4x = 8,\quad 3y + 4x = 13,\quad 3y + 4x = 18,\quad 3y + 4x = 23.$$