Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2424

Среди четырёх друзей нет трёх с одинаковым именем, или с одинаковым отчеством, или с одинаковой фамилией, но у каждых двух совпадает или имя, или отчество, или фамилия. Может ли такое быть?

Задача 2560

На картинке план города Кёнигсберга (Калининград). Можно ли пройти по каждому мосту ровно по одному разу?

Задача 2412

В магазине шапок случилась неприятная история. На прилавке лежит шапка с ценником в $10$ руб. Приходит покупатель, примеряет ее и соглашается взять, но у него есть только банкнота $25$ р. Продавец отсылает сына с этими $25$ руб. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает продавцу $10+10+5$. Продавец отдаёт покупателю шапку и сдачу $15$ руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что $25$ рублей, которые ей дали, фальшивые и требует возврата. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. Вопрос: на сколько денег стало меньше у продавца?

Задача 2413

Три брата получили в наследство от отца $17$ верблюдов. Старшему отец завещал половину стада, среднему треть, а младшему девятую часть. Братья подсчитали, что старший брат должен получить $8$ верблюдов и кусок верблюда, средний $5$ верблюдов и кусок верблюда, а младший два верблюда и кусок верблюда. Резать верблюдов не хотелось никому, и братья решили попросить помощи у Мудреца, проезжавшего мимо них на верблюде. Мудрец спешился и присоединил своего верблюда к стаду братьев. От нового стада из $18$ верблюдов Мудрец отделил половину $9$ верблюдов для старшего брата, затем треть $6$ верблюдов для среднего брата, и наконец девятую часть верблюдов для младшего брата. После этого Мудрец сел на своего верблюда и продолжил путь. А братья стали думать, почему же каждый из них получил больше верблюдов, чем полагалось. А что на это скажете вы?

Задача 2414

В прямоугольной коробке лежало $6$ одинаковых круглых пирожных. Одно из них съели. Как одним прямым разрезом ножа разделить все это на две равноценные порции?

Задача 2415

Ведущий стендепа на выступлении, где зал был забит до отказа, спросил: «А у кого-нибудь такое было, что вы заходите в комнату, а кроме вас все лжецы?». В ответ на это все в зале закричали «Прямо сейчас такое происходит!». Сколько в зале могло быть правдорубов? *В этой задаче правдорубы всегда говорят правду, лжецы всегда лгут.

Задача 2416

На другом концерте этого стендапера произошла немного другая ситуация. В ответ на такой же вопрос один человек ответил «Здесь все лжецы!». А потом ещё и добавил: «И все присутствующие могут сказать тоже самое!». На самом деле, он не прав. Сколько минимум людей в зале не могут сказать такую фразу?

Задача 2417

Четверо друзей на этом концерте спорят о том, сколько за него заработал стендапер. — Зуб даю, точно больше миллиона получил! - сказал Алеша. — Не, точно меньше, - сказал Боря. — Не ссорьтесь. Ровно миллион и получил! - сказал Вася. — Точно хотя бы рубль заработал, - заметил Глеб. Сколько на самом деле заработал стендапер, если было произнесено ровно одно истинное утверждение?

Задача 2418

а) Найдите наименьшее трехзначное число, для которого не выполняется ни одно из утвер- ждений: • В этом числе есть цифра $1$ или цифра $3$. • В этом числе нет цифры $2$ или цифры $4$. б) Найдите наименьшее трехзначное число, для которого не выполняется утверждение: «В этом числе есть цифра $1$ или цифра $4$ и в этом числе нет цифры $2$ или цифры $5$».

Задача 2419

Состоялся матч по футболу $10$ на $10$ игроков между командой лжецов и командой правдолюбов. После матча каждого игрока спросили: «Сколько голов ты забил?» Некоторые участники матча ответили «один», Миша сказал «два», некоторые ответили «три», а остальные сказали «пять». Лжёт ли Миша, если правдолюбы победили со счётом $20$ : $17$? *В этой задаче правдорубы всегда говорят правду, лжецы всегда лгут.