Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2420

$10$ друзей послали друг другу праздничные открытки, причем каждый послал пять открыток. Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.

Задача 2421

На русско-французской встрече не было представителей других стран. Суммарное количество денег у французов оказалось больше суммарного количества денег у россиян, и суммарное количество денег у женщин оказалось больше суммарного количества денег у мужчин. Обязательно ли на встрече была француженка?

Задача 2422

На контрольной работе учитель дал пять задач и ставил за эту контрольную оценку, равную количеству решённых задач. Все ученики, кроме Пети, решили одинаковое число задач, а Петя - на одну больше. Первую задачу решили $9$ человек, вторую - $7$ человек, третью - $5$ человек, четвёртую - $3$ человека, пятую - один человек. Сколько четвёрок и пятерок было получено на контрольной?

Задача 2425

Каждый из четверых друзей (из прошлой задачи) имеет по очень важной новости, которую хочет сообщить всем. Когда два человека созваниваются, они обмениваются всеми новостями, которые они знают (в том числе, рассказывают чужие новости). а) В каком порядке все должны звонить друг другу, чтобы после $4$ созвонов все знали все новости? б) А как добиться того же самого для $5$ человек за $6$ созвонов?

Задача 2426

Расставьте числа от $1$ до $100$ в ряд так, чтобы соседние числа отличались на два или в два раза.

Задача 2427

Можно ли расставить числа $1, 2,..., 50$ в вершинах и серединах сторон пра-вильного $25$-угольника так, чтобы сумма трёх чисел, стоящих в концах и середине каждой стороны, была для всех сторон одинаковой?

Задача 2428

Гриб называется плохим, если в нём не менее $10$ червей. В лукошке $90$ плохих и $10$ хороших грибов. Могут ли все грибы стать хорошими после того, как некоторые черви переползут из плохих грибов в хорошие?

Задача 2429

Ньют хочет перевезти девять фантастических тварей весом $2, 3, 1, 5, 6, 7, 8, 9$ и $10$ кг в трёх чемоданах, по три твари в каждом. Каждый чемодан должен весить меньше $20$ кг. Если вес какой-нибудь твари будет делиться на вес другой твари из того же чемодана, они подерутся. Как Ньюту распределить тварей по чемоданам, чтобы никто не подрался?

Задача 2430

Придумайте а) $3$ б) $4$ таких числа, каждое из которых не делится ни на какое другое, но произведение любых двух делится на любое из оставшихся чисел.

Задача 2431

Придумайте такой список из $3$ вопросов, на которые можно ответить только «да» или «нет», что, услышав на них честные ответы, вы сможете угадать, какое число от $1$ до $8$ загадал ваш собеседник?