Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1426

Упростить выражение: $\;\displaystyle \:\cfrac{\sqrt{\cfrac{1}{a + 2\sqrt{a - 2} - 1}} + \sqrt{\cfrac{1}{a - 2\sqrt{a - 2} - 1}}}{\sqrt{\cfrac{1}{a + 2\sqrt{a - 2} - 1}} - \sqrt{\cfrac{1}{a - 2\sqrt{a - 2} - 1}}}$.

Задача 1427

Упростить выражение: $\displaystyle \, \left(\sqrt{\left(\sqrt{2} - 1{,}5\right)^{\!2}} - \sqrt[3]{\left(1 - \sqrt{2}\right)^{\!3}}\right)^{\!\!2} \!+ 0{,}75$.

Задача 1428

Вычислить без калькулятора значение выражения $4^{\sqrt{6} - 9} \cdot 4^{6 - \sqrt{6}}$.

Задача 1429

Вычислить без калькулятора значение выражения $\;\displaystyle \left(\frac{9^{\frac{3}{2}} \cdot 5^{-\frac{2}{3}}}{75^{-1}}\right)^{\frac{3}{4}}$

Задача 2631

Придумайте, как ударить по мячу, чтоб он отразился от всех четырех бортов и вернулся на свое место?

Задача 1432

Чему равно наибольшее значение выражения $\,\sqrt[4]{-3x^{2} + 18x - 11}$?

Задача 1433

Чему равно число $1 + 2 + \ldots + 50$?

Задача 1434

Стрелок в тире сделал 30 выстрелов по мишени. Вначале у него было всего 100 очков, за первое попадание по мишени ему начисляют 5 очков, за каждое следующее попадание ему начисляют на 5 очков больше, чем за предыдущее. (если он промахивается, то он получает 0 очков) В конце стрельбы он получает штраф, который составляет $-4 \;\times$ кол-во промахов. a) Сколько раз он промахнулся, если по итогу его счет составил 22 очка? b) Сколько максимум раз можно промахнуться, чтобы сохранить лицо и положительный счет?

Задача 1435

В начале первого года в банк был внесен вклад в размере 2000 рублей. За первый год хранения сумма вклада в банке увеличилась на 200 рублей. Известно, что доход по вкладу начисляется в конце каждого года и прибавляется к вкладу. На сколько рублей увеличится вклад за три года хранения, если процентная ставка по вкладу остаётся постоянной в течение всего срока хранения, и вкладчик не будет проводить операций по вкладу?

Задача 1436

Найти сумму $S$ бесконечной геометрической прогрессии, с $a_0 = 1$ и $q = -\frac{1}{2}$. $$\text{То есть, } \,S = a_0 + a_0q + a_0q^{2} + \ldots$$