Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1437

Четвёртый член геометрической прогрессии больше второго на 24, а сумма второго и третьего равна 6. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Задача 1438

Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найти эти числа, если известно, что их сумма равна 27, а при уменьшении на 1, 3, 2 соответственно они составляют геометрическую прогрессию.

Задача 1439

Три положительных числа, сумма которых равна 12, составляют арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1, 2, 6, то полученные числа составят геометрическую прогрессию. Найти эти числа.

Задача 1440

Найти четыре числа, из которых первые три составляют геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую, если сумма крайних чисел равна 32, а сумма средних чисел равна 24.

Задача 1441

Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет геометрической. Найти эти числа.

Задача 1442

Числа $x$, $y$, $z$ (в указанном порядке) образуют геометрическую прогрессию, а числа $x + y$, $y + z$, $z + x$ - арифметическую. Найти знаменатель геометрической прогрессии.

Задача 1443

При каких значениях параметра $a$ уравнение $x^3 - 11x^2 + ax - 8 = 0$ имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?

Задача 1444

В магазине «А***** ****а» портятся продукты, однако их никто не выбрасывает. Если сотрудник магазина утром видит, что у продуктов истёк или почти истёк срок годности, он меняет ценник, понижая цену на треть ($p_{new} = \frac{2}{3} p$) и таким образом стимулируя спрос. Покупатели купят испорченный продукт со скидкой, только когда его цена будет составлять не более 15\% от начальной. Сколько дней это будет продолжаться, если сотрудник исправно обновляет цены каждый день (даже если цена уже была понижена, он понижает её ещё раз)?

Задача 1445

\vspace{-6mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.5\linewidth} Некто взял квадрат размером $3 \times 3$ метра, и стал делить его пополам, смещаясь по кругу против часовой стрелки (см. рисунок, части пронумерованы в порядке отделения). Каковы будут координаты точки, в которую превратится не отделенная область, которая получится, если повторять эту процедуру очень долго? Принять за $(0; 0)$ координаты левого нижнего угла этого квадрата. \end{minipage} \hspace{0.05\linewidth} \begin{minipage}{0.44\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{9D-1} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 1449

Доказать, что абсолютно любую сумму, большую 3 рублей, можно заплатить монетами по 5 и 2 рубля.