Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1262

На координатной плоскости изобразить множество точек, удовлетворяющих неравенству $x^{2}y - 4y \leqslant 0$.

Задача 1267

Решить систему уравнений: $\quad\left\{ \begin{aligned} \: x^{2} + y^{2} &- 2x - 3y = -1\;\quad \: x^{2} + y^{2} &= 10 \end{aligned}\right.$

Задача 1268

Решить уравнение: $\,(x^{2} - 25)^{2} + (x^{2} + 3x - 10)^{2} = 0$.

Задача 1269

Решить уравнение: $\,(x^{2} - 16)^{2} + (x^{2} + x - 12)^{2} = 0$.

Задача 1270

Окружность $x^{2} + y^{2} = 10$ и прямая $y = 2x + 5$ пересекаются в точках $A$ и $B$. Найти уравнение, которое задаёт прямую, являющуюся срединным перпендикуляром к отрезку $AB$.

Задача 1271

Из А в В и из В в А одновременно на рассвете вышли навстречу друг другу (по одной дороге) две старушки. Они встретились в полдень (12:00), но не остановились, а продолжили идти с теми же скоростями, и первая пришла в В в 4 часа дня (16:00), а вторая (в А) в девять часов вечера (21:00). В котором часу был в этот день рассвет?

Задача 1272

Очевидно, что верны уравнения $\quad\begin{aligned} 2 \text{ руб.} &= 200 \text{ коп.} 0{,}25 \text{ руб.} &= 25 \text{ коп.} \end{aligned}\quad $ Однако, перемножив эти равенства, получим $0{,}5 \text{ руб.} = 5000 \text{ коп.}$, вместо 50 коп. Где ошибка?

Задача 1470

Доказать методом математической индукции, что для любого натурального $n$ a) $\displaystyle 6^{2n - 1} + 1$ кратно 7; \hfill b) $\displaystyle 3^{3n + 2} + 2^{4n + 1}$ кратно 11; c) $\displaystyle 4^{n} + 15n - 1$ кратно 9; \hfill d) $\displaystyle 7^{2n} - 1$ кратно 48.

Задача 1273

\vspace{-6mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.5\linewidth} На рисунке справа изображены $9$ прямоугольников, а также указаны площади трёх маленьких прямоугольников. Чему равна неизвестная площадь? \end{minipage} \hspace{0.05\linewidth} \begin{minipage}{0.44\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{6K-23} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 1274

Решить систему уравнений: $\quad\left\{ \begin{aligned} \:\frac{1}{x} &= y + z \:\frac{1}{y} &= x + z \:\frac{1}{z} &= x + y \end{aligned}\right.$