Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1275

Решить систему уравнений: $\quad\left\{ \begin{aligned} \: xy - t^{2} = 9\;\quad \: x^{2} + y^{2} + z^{2} = 18 \end{aligned}\right.$

Задача 1276

Найти наименьшее значение $x^{2} + y^{2}$, если $x^{2} - y^{2} + 6x + 4y + 5 = 0$.

Задача 1277

Найти все положительные решения системы уравнений $\quad\left\{ \begin{aligned} \: x_1 + x_2 &= x_3^{2} \: x_2 + x_3 &= x_4^{2} \: x_3 + x_4 &= x_5^{2} \: x_4 + x_5 &= x_1^{2} \: x_5 + x_1 &= x_2^{2} \end{aligned}\right.$

Задача 1278

Решить систему уравнений: $\quad\left\{\begin{aligned} \frac{y}{x} + \frac{x}{y} &= \frac{13}{6} x + y &= 5 \end{aligned}\right.$

Задача 1293

Два бегуна стартовали один за другим с интервалом в 2 минуты. Второй бегун догнал первого на расстоянии 1 км от точки старта, а пробежав от точки старта 5 км, он повернул обратно и снова встретился с первым бегуном. Эта встреча произошла через 20 минут после старта первого бегуна. Найти скорость второго бегуна.

Задача 1279

Решить систему уравнений: $\quad\left\{\begin{aligned} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} &= 5 \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} &= 13 \end{aligned}\right.$

Задача 1280

Химик слил вместе три раствора соляной кислоты ($\text{HCl}$) разной концентрации: 5\%, 10\% и 70\%. Известно, что количество первого раствора составляло 60\% от суммы количеств второго и третьего растворов, а количество второго раствора вдвое меньше, чем сумма количеств первого и третьего растворов. Какую концентрацию соляной кислоты будет иметь полученный раствор?

Задача 1281

Известно, что у квадратного уравнения $x^{2} + 5x - 7 = 0$ есть два корня, $a$ и $b$. Найти значение выражения $a^{3} + b^{3} - a^{2}b^{2}$.

Задача 1282

Известно, что у квадратного уравнения $3x^{2} - 7x - 11 = 0$ есть два корня, $s$ и $t$. Найти значение выражения $s^{2} + t^{2}$.

Задача 1283

Решить систему уравнений: $\quad\displaystyle \left\{\begin{aligned} 25 - (x - 10)^{2} = (y &- 5)^{2} x^{2} - 8xy + 7y^{2} &= 0 \end{aligned}\right.$