Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 669

Вычислить без калькулятора: $\sqrt{2160^{2} - 1296^{2}}$.

Задача 636

Раскрыть скобки: \vspace{1mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.28\linewidth} a) $(x - 1) \cdot (x + 2) = {?}$ d) $(t - 5) \cdot (t + 7) = {?}$ g) $(c + 6) \cdot (c + 4) = {?}$ j) $(a - 2) \cdot (b + 3c) = {?}$ \end{minipage} \hspace{0.01\linewidth} \begin{minipage}{0.31\linewidth} b) $(a + 1) \cdot (a + 1) = {?}$ e) $(a - 1) \cdot (a - 6) = {?}$ h) $(d - 10) \cdot (d + 3) = {?}$ k) $(a - b + c) \cdot (a + b - c) = {?}$ \end{minipage} \hspace{0.01\linewidth} \begin{minipage}{0.35\linewidth} c) $(c + 3) \cdot (c + 3) = {?}$ f) $(b + 3) \cdot (b + 5) = {?}$ i) $(w - 15) \cdot (w - 2) = {?}$ l) $(2a \!-\! 3b \!+\! 4c) \cdot (5a \!+\! 4b \!-\! 3c) = {?}$ \end{minipage} \end{minipage}

Задача 637

Раскрыть скобки в следующих выражениях: \vspace{1mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.28\linewidth} a) $(a + b) \cdot (a + b) = {?}$ \end{minipage} \hspace{0.01\linewidth} \begin{minipage}{0.31\linewidth} b) $(a - b) \cdot (a - b) = {?}$ \end{minipage} \hspace{0.01\linewidth} \begin{minipage}{0.35\linewidth} c) $(a + b) \cdot (a - b) = {?}$ \end{minipage} \end{minipage} Для пункта a) нарисовать рисунок с квадратами и прямоугольниками, на котором полученные одночлены будут площадями каких-то прямоугольников.

Задача 638

Вычислить значения $91^2$ и $29^2$, используя формулы сокращённого умножения. Проверить полученные ответы с помощью умножения в столбик.

Задача 639

Найти значение выражения $(2t - 7)(2t + 7) - 4t^{2} + 45$ при $t = 140$.

Задача 640

Используя формулы сокращённого умножения, восстановить пропущенные знаки и слагаемые в формулах: 1) $(a + b)^{2} = \phantom{a}^2 \,+$ 2) $(c - d)^{3} = \phantom{a^3} \,- $ 3) $e^{3} + f^{3} = (e \phantom{+} f) \cdot (\phantom{e^{2} - ef + f^{2} .})$ 4) $g^{3} - h^{3} = (g \phantom{-} h) \cdot (\phantom{g^{2} + gh + h^{2} .})$

Задача 641

Раскрыть скобки у выражений $(a + b)^{3}$ и $(a + b)^{4}$ и убедиться, что получаются коэффициенты $1$, $3$, $3$, $1\,$ и $\,1$, $4$, $6$, $4$, $1$.

Задача 2009

(a) Из $75$ золотых монет одна фальшивая. Фальшивая монета отличается по весу от настоящей, но неизвестно, легче она или тяжелее. За два взвешивания на чашечных весах определите, какая монета легче – фальшивая или настоящая. (b) Та же задача для $76$ монет.

Задача 642

Раскрыть скобки в выражениях и записать полученный многочлен в стандартном виде: a) $(x - 2)(x + 3)(17 - 3x)$; b) $(y^{8} + 1)(y^{4} + 1)(y^{2} + 1)(y + 1)(y - 1)$; c) $(s + 1)(s - 2) - (s + 3)(s - 4) + (s + 5)(s - 6) - (s + 7)(s - 8)$; d) $(t - 2)^{3} + (t - 2)^{2} + (t - 2) + 1$.

Задача 643

Найти значение выражения $a^{2} - 2a\sqrt{5} - 3$, если $a = \sqrt{5} + 3$.