Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 644

Найти такое натуральное $n$, что $\displaystyle\sqrt[n]{17\sqrt{5} + 38} \,+ \sqrt[n]{17\sqrt{5} - 38} = 2\sqrt{5}\,$.

Задача 645

Вычислить, не используя калькулятор: $\displaystyle \,\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{13})^{2}}{10 + \sqrt{91}} = {?}$

Задача 646

Решить уравнение: $$(x^{2} - 1)(x + 3)(x - 2) - (1 - x^{2})(2 - x)(2x + 2) - (x^{2} - 1)(x - 3)(2 - x) = 0.$$

Задача 653

Загадай произвольное нечётное целое число, вычисли его квадрат и вычти 1. Утверждается, что полученное число всегда делится на 8. Докажи это.

Задача 647

Найти корни уравнения: $(5x + 1)\cdot(x + 3) = (x + 4)\cdot\left(x + \frac{1}{5}\right)$.

Задача 648

Решить уравнение: $(3a - 7)(2a - 1)(7a - 5) = (14 - 6a)(3 - 6a)(5a - 7)$.

Задача 649

Решить уравнение: $(x + 7)^{3} = 49(x + 7)$.

Задача 650

Найти все значения $x$, при которых уравнение $(4x - 2)(5x + 0{,}5) = -(1 - 2x)(10x + 1)$ будет верным.

Задача 651

Разложить на множители-скобки: $\lambda\alpha - 5\lambda + 2\alpha - 10$.

Задача 652

Вычислить значение выражения $a^{2} + b^{2} - 2ab$ при $a = \sqrt{3} - \sqrt{2} + 4$, $b = \sqrt{3} - \sqrt{2} + 6$.