Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2667

Какое число будет стоять перед $х^{57}$ в результате перемножения двух скобок? $(1 + 2x+32x^2 + ... 100x^{99}) × (1 + x)$

Задача 2326

Мама испекла пирожки - три с рисом, три с капустой и один с вишней – и выложила их на блюдо по кругу (см. рис.). Потом поставила блюдо в микроволновку подогреть. На вид все пирожки одинаковые. Маша знает, как они лежали, но не знает, как повернулось блюдо. Она хочет съесть пирожок с вишней, а остальные считает невкусными. Как Маше наверняка добраться до пирожка с вишней, надкусив как можно меньше невкусных пирожков?

Задача 2332

Володя играет в ДнД. Его персонаж - злой император, который любит отправлять людей в темницу. В темнице $100$ узников, у каждого узника - своя камера, с номером от $1$ до $100$. Однажды, в канун великого праздника, император решил их выпустить пленников на волю. Но не всех, а по следующему правилу: - первый стражник отпирает все камеры; - второй стражник запирает все камеры с четными номерами; - третий стражник все запертые камеры с номером, делящимся на три, отпирает, а открытые - запирает; - сотый стражник или отпирает последнюю камеру, или запирает. Все узники, камеры которых открыты, теперь свободны. Сколько узников освободил император?

Задача 2389

А приложение из прошлой задачи оказалось очень простым. В нём на экране сидит попугай Иннокентий, который знает слова филин, кот, таракан, поёт, бежит, стучит, спит, говорливый, мудрый, усатый. Он произносит случайны фразы вида прилагательное + существительное + глагол (например, «мудрый таракан поёт»). Сколько разных фраз может сказать Кеша?

Задача 2390

После этого Петя полез смотреть как вообще устроено это приложение. И открыл для себя, что буквы в телефоне записываются двоичным кодом, т.е. каждая буква каким-то образом превращается в набор «$0$» и «$1$». а) Сколько букв можно зашифровать с помощью таких последовательностей длиной в три символа? (Т.е. выдать каждой букве свой набор из $3$ цифр так, чтобы наборы у разных букв были различны) б) А какой минимальной длины должны быть последовательности, чтобы все буквы русского алфавита можно было зашифровать?

Задача 2391

Теперь Пете предстоит поставить пароль на свой телефон. Он выбрал поставить себе пин-код из $4$ любых цифр. Из скольки вариантов пароля теперь выбирает Петя?

Задача 2392

На самом деле, судя по исследованиям, люди склонны ставить себе два типа паролей: «палиндромы» (Пароли вида «$1221$») или «повторюшки» (Пароли вида «$1717$»). а) Сколько паролей каждого вида? б) Если бы мы занесли все эти пароли в один список — сколько бы в нём оказалось паролей?

Задача 2314

Сколько разрезов надо сделать, чтобы золотая цепочка из $7$ звеньев разбилась на такие кусочки, что ими можно было бы отдать любое число звеньев за раз?

Задача 2315

Если собрать большой квадрат $10 \times 10$ из маленьких квадратов, то сколько границ клеточек окажется внутри?

Задача 2316

В квадрате $10 \times 10$ закрасили все клетки, у которых хотя бы одна сторона смотрит наружу. Сколько всего клеток оказалось окрашено?