Задача 2332

Володя играет в ДнД. Его персонаж - злой император, который любит отправлять людей в темницу. В темнице $100$ узников, у каждого узника - своя камера, с номером от $1$ до $100$. Однажды, в канун великого праздника, император решил их выпустить пленников на волю. Но не всех, а по следующему правилу:
- первый стражник отпирает все камеры;
- второй стражник запирает все камеры с четными номерами;
- третий стражник все запертые камеры с номером, делящимся на три, отпирает, а открытые - запирает;
- сотый стражник или отпирает последнюю камеру, или запирает.
Все узники, камеры которых открыты, теперь свободны. Сколько узников освободил император?