Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 2370

Математики, поэты и биологи собрались на конференцию. Каждый участник заполнил анкету, к какой группе он себя относит. Всего на конференцию приехало $350$ человек. $250$ назвали себя поэтами, $170$ — математиками, а $110$ — биологами. Матема- тиками и поэтами себя посчитало $100$ человек, поэтами и биологами $40$, а биологами и математиками $60$. Сколько людей отнесли себя сразу ко всем направлениям?

Задача 2371

Петя собирается все $90$ дней каникул провести в деревне и при этом каждый второй день (то есть через день) ходить купаться на озеро, каждый третий – ездить в магазин за продуктами, а каждый пятый день –– решать задачи по математике. (В первый день Петя сделал и первое, и второе, и третье и очень устал.) Сколько будет у Пети «приятных» дней, когда нужно будет купаться, но не нужно ни ездить в магазин, ни решать задачи? И сколько «скучных», когда совсем не будет никаких дел?

Задача 2365

Сипланожки бывают красными или белыми. Очень редко встречаются, правда, двухцветные — ножки белые, а тельце красное. В банке полной сипланожек я насчитал $32$ сипланожки, у которых есть красный цвет в окрасе, $41$ у которой есть белый цвет хоть где-то, а так же я знаю, что супер редких двуцветных сипланожек у меня в банке аж $5$ штук! Скажите, сколько у меня сипланожек в банке?

Задача 2385

Добрый начальник Гриша разрешил своим работникам отдыхать целый месяц, если этот месяц начинается и заканчивается одним и тем же днем недели. Сколько раз сходят в отпуск работники с $1$ января $2022$ года до $2030$ года?

Задача 2386

а) Сколько максимум понедельников может быть в трех месяцах подряд? б) А если один из этих месяцев обязательно должен быть февралем?

Задача 2322

Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений: «В этой тетради ровно ноль неверных утверждение»; «В этой тетради ровно одно неверное утверждение»; ... «В этой тетради ровно девяносто девять неверных утверждений». Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?

Задача 2323

На столе лежит $12$ карточек. На первой написано «Слева от меня – ровно $0$ ложных карточек», на второй «Слева от меня – ровно $1$ ложная карточка» и т.д. Приведите пример того, как могли лежать карточки, чтобы число верных было максимально. Докажите, что больше нельзя.

Задача 2320

Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали $6$ монет: $3$ золотых и $3$ серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит «да», «нет» или «не знаю», и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались.

Задача 2321

Однажды, когда мудрец гостил на острове рыцарей и лжецов, ему встретились два местных жителя. Мудрец спросил у одного из них: «Кто-нибудь из вас рыцарь?» Вопрос мудреца не остался без ответа, и он узнал то, что хотел узнать. Кем был каждый из жителей?

Задача 2325

В клетках квадрата $4*4$ стоят островитяне. В некоторый момент каждый из них произнес: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы». Какое наибольшее количество лжецов могло быть среди них?