Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1476

В одной из вершин шестиугольника лежит золотая монета, а в остальных ничего не лежит. Кощей Бессмертный чахнет над златом и каждое утро снимает с одной вершины произвольное количество монет, после чего тут же кладёт в соседнюю вершину в шесть раз больше монет. Если к концу какого-то дня во всех вершинах будет поровну монет, Кощей станет Властелином Мира. Доказать, что хоть злата у него и сколько угодно, но Властелином Мира Кощею не бывать.

Задача 1477

Тимофей резал ножницами лист бумаги (обычный прямоугольный лист размера А4) на кусочки. Все разрезы прямые. Сначала он разрезал этот прямоугольник на две части. Потом разрезал на два куска одну из полученных частей, и так далее. Когда ему надоело резать, оказалось, что общее количество углов у всех получившихся фигур равно 2020. Сколько разрезов мог сделать Тимофей? Выбери все верные ответы. (A) 2020\hfill(B) 2016\hfill(C) 1009\hfill(D) 670\hfill(E) 503

Задача 1478

Известно, что для некоторого угла $\gamma$ его косинус и синус имеют разные знаки. В какой четверти может находиться этот угол?

Задача 1479

Известно, что косинус угла равен 1/2. В какой четверти может находиться этот угол и чему может быть равен его синус?

Задача 1892

В соревновании участвовали $50$ стрелков. Первый выбил $60$ очков; второй — $80$; третий — среднее арифметическое очков первых двух; четвёртый — среднее арифметическое очков первых трёх. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил $42$-й стрелок? А $50$-й?

Задача 1480

Для некоторого угла, находящегося во второй четверти, известен косинус: он равен $ -\frac{12}{13}$. Найти, чему равен синус этого угла.

Задача 1481

Найти $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{8}{17}\,$ и $\,\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

Задача 1482

Известно, что $\cos\beta = -\frac{35}{37}$, и угол $\beta$ находится то ли в III, то ли в IV четверти. Чему равен $\sin\beta$?

Задача 1483

Известно, что $\sin\gamma = \frac{20}{29}$, а в какой четверти находится угол, неизвестно. Чему может быть равен $\cos\gamma$?

Задача 1484

Известно, что $\cos\varphi = -0{,}96$, а угол находится в III четверти. Чему равен $\sin\varphi$?