Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1335

(Шутка) В равенстве $101 - 102 = 1$ передвинуть одну цифру так, чтобы оно стало верным.

Задача 1467

Доказать неравенство методом математической индукции ($\forall n \in \mathbb{N}$): $$\;\displaystyle |\sin nx| \leqslant n|\sin x|.$$

Задача 2479

Делится ли $2^{1025} - 2$ на $5$?

Задача 1165

Решить неравенство: $\displaystyle \;(t^{2} - 25)(t^{2} - 6t + 5) \leqslant 0$.

Задача 1166

Решить неравенство: $\displaystyle \;\frac{4 - x}{4 - 2x} \geqslant \frac{7x + 2}{2x - 4}$.

Задача 1167

Решить неравенство: $\displaystyle \;(q^{4} - 9q^{2})(1 - q)(-q^{2} - 3) > 0$.

Задача 1168

Решить неравенство: $\displaystyle \;\frac{8 - y^{2}}{y + 2} \geqslant 1$.

Задача 1266

Решить систему уравнений: $\quad\left\{ \begin{aligned} \: 9x^{2} + 25y^{2} &= 5x + 30xy - 2y\;\quad \: 3x &= 5y + 2. \end{aligned}\right.$

Задача 1169

Решить неравенство: $\displaystyle \;\frac{3\beta^{3} - \beta^{4} + 4\beta^{2}}{\beta^{2} + \beta + 2} > 0$.

Задача 1170

Решить неравенство: $\displaystyle \;\frac{z^{2}}{z^{2} + 1} \leqslant 0$.