Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 848

Прямая пересекает график функции $y = x^{2}$ в точках с абсциссами $x_1$ и $x_2$, а ось абсцисс - в точке с абсциссой $x_3$. Доказать, что $\:\displaystyle\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{x_3}$.

Задача 849

\vspace{-6mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.5\linewidth} Даны два приведённых квадратных трёхчлена. График одного из них пересекает ось $Ox$ в точках $A$ и $M$, а ось $Oy$ - в точке $C$. График другого пересекает ось $Ox$ в точках $B$ и $M$, а ось $Oy$ - в точке $D$. ($O$ - начало координат; точки расположены как на рисунке.) Доказать, что треугольники $AOC$ и $BOD$ подобны. \end{minipage} \hspace{0.05\linewidth} \begin{minipage}{0.44\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{9D-6} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 850

Нарисовать график функции $y = |x - 4|$.

Задача 884

Для гиперболы $\displaystyle y = a \cdot \frac{x - b}{x - c}$ найти асимптоты и центр.

Задача 897

Дана функция $f(x) = ||||||x^{2} - 1| - 1| - 1| - 1| - 1| - 1|$. Известно, что для некоторых значений $x$ эта функция равна 3. Сколько решений имеет уравнение $f(x) = 3$?

Задача 851

Построить график функции $\displaystyle y(t) = 1 + \frac{3 \cdot ((t + 2)^{2} - 2t)}{\left(\sqrt{8 - t^{3}}\, \right)^{2}}$

Задача 852

Графически решить уравнение: a) $|x - 3| + 1 = 2x$. b) $|x + 3| - 1 = 2x$.

Задача 853

Нарисовать график функции $y(x) = x^{2} - 5x + 4$.

Задача 854

Для парабол $\displaystyle y_1(x) = x^{2} + 5x - 6$ и $\displaystyle y_2(x) = -x^{2} + 3x + 10$ соответствующие квадратные уравнения имеют равные дискриминанты. Отобразить обе параболы на одном графике и найти у них равные элементы.

Задача 855

Найти наибольшее значение функции $\,\displaystyle y = 3 - 10x - 25x^{2}$.