Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1117

\vspace{-12mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.5\linewidth} На рисунке справа изображены графики параболы и прямой. 1) Найти точки их пересечения с помощью алгебраических методов. 2) Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства $x^{2} - 13x + 42 < 35 - 5x$? \end{minipage} \hspace{0.05\linewidth} \begin{minipage}{0.44\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{79I-1} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 1118

\vspace{-6mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.5\linewidth} На рисунке справа изображены графики двух функций. 1) Найти точки их пересечения с помощью алгебраических методов и объяснить, почему других нет. 2) Найти все решения неравенства $\sqrt{40 + 12x} > x^{2} - x - 10$. Обосновать! \end{minipage} \hspace{0.05\linewidth} \begin{minipage}{0.44\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{79I-2} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 1119

Решить квадратное неравенство $x^{2} - 10x + 16 \leqslant 0$.

Задача 1120

Решить квадратное неравенство $-2x^{2} + 5x + 7 \geqslant 0$.

Задача 1121

Решить квадратное неравенство $(1 - 5x)^{2} \geqslant (11 + 3x)^{2}$.

Задача 1122

Найти наибольшее целое решение неравенства $x^{2} - (8 - x)(8 + x) \leqslant 65 + (x + 2)^{2}$.

Задача 1123

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t) = 1{,}6 + 8t - 5t^{2}$, где $h$ - высота в метрах, $t$ - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Задача 1125

Решить неравенство: $\,\displaystyle\frac{-25}{(x - 6)^{2} - 7} \geqslant 0$.

Задача 1126

Из жизненного опыта известно, что если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не выльется. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не постоянна: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не выливается, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории, кроме, может быть, верхней, где она может быть равной нулю. Сила давления в верхней точке равна $\displaystyle P = m\left(\frac{v^{2}}{L} - g\right)$, где $m$ - масса воды (в кг), $v$ - скорость движения ведёрка (в м/с), $L$ - длина верёвки в метрах, $g$ - ускорение свободного падения (считаем, что $g = 10$м/с$^{2}$). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 90 см?

Задача 1127

Что больше: $1$ или $\frac{18}{71} + \frac{47}{187} + \frac{59}{117}$?