Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1076

Известно, что для всех действительных $x$ верно неравенство $(a + 5)x^{2} + (1 + 2a)x + (a - 7) \geqslant 0$. Чему может быть равно $a$?

Задача 1077

Определить, при каких $a$ уравнение $\displaystyle x^{\textcolor{orange}{4}} + \left(a + \frac{1}{3}\right)x^{\textcolor{orange}{2}} + \frac{a}{3} = 0$ имеет 4 корня.

Задача 1080

Определить, при каких $a$ уравнение $\displaystyle x^{4} + \left(5a - 3\right)x^{2} - 15a = 0$ имеет 4 корня.

Задача 1081

Определить, при каких $a$ уравнение $\displaystyle x^{4} - \left(3a + 4\right)x^{2} + 2a^{2} + 7a + 3 = 0$ имеет 4 корня.

Задача 1082

Найти значения $a$, при которых неравенство $\displaystyle \left(2a - 14\right)x^{2} + (2a - 2)x - 1{,}5 \leqslant 0$ будет выполнено для всех действительных $x$.

Задача 1083

Найти значения $a$, при которых неравенство $\displaystyle \left(a + 5\right)x^{2} + (2a + 5)x + (a - 10) \leqslant 0$ будет выполнено для всех действительных $x$.

Задача 1084

Найти значения $a$, при которых неравенство $\displaystyle \left(a - 3\right)x^{2} - (a - 2)x + (a + 6) \geqslant 0$ будет выполнено для всех действительных $x$.

Задача 1085

При каком значении параметра $m$ неравенство $\displaystyle 3x^{2} + mx + 16 \geqslant 0$ выполняется для любого $x$?

Задача 1124

Решить неравенство: $\,(x^{2} + 3x + 1)(x^{2} + 3x - 3) \geqslant 5$.

Задача 1298

Из канистры, наполненной 50\%-ным раствором соляной кислоты, отлили один литр и долили канистру водой, затем отлили ещё два литра и опять долили водой. В канистре оказался 14\%-ный раствор кислоты. Какова вместимость канистры?