Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 1067

При каких значениях параметра $\theta$ уравнение $\displaystyle 1 + \frac{3 \cdot ((t + 2)^{2} - 2t)}{(\sqrt{8 - t^{3}})^{2}} = -0{,}5 \cdot \theta$ не имеет корней?

Задача 1068

Определить, для каких значений $k$ прямая $y(x) = kx - 1$ не имеет с графиком функции $y(x) = x^{2}$ ни одной общей точки.

Задача 1069

Составить уравнение прямой, которая проходит через точку $A(0; 7)$ и касается окружности $(x - 15)^{2} + (y - 2)^{2} = 25$.

Задача 1079

Определить, при каких $a$ уравнение $\displaystyle x^{4} + \left(2a - 5\right)x^{2} - 8a + 4 = 0$ имеет 4 корня.

Задача 1070

Составить уравнение окружности с центром в точке $M(3; 2)$, ющейся прямой $y = 2x + 6$.

Задача 1071

Точка $M$ лежит на прямой $3x - 4y + 34 = 0$, а точка $N$ - на окружности $x^{2} + y^{2} - 8x + 2y - 8 = 0$. Найти наименьшее расстояние между точками $M$ и $N$.

Задача 1072

Найти наименьшее значение выражения $|a + b| + \sqrt{(a - 1)^{2} + (b - 3)^{2}}$.

Задача 1073

При каких значениях $a$ все решения уравнения $\displaystyle \frac{2a - 3}{x + 2} = \frac{3x - 1}{((x - 2)^{2} + x - 14)}$ принадлежат отрезку $[-3; 4]$?

Задача 1074

Найти все значения $a$, при которых система уравнений $\;\left\{ \begin{aligned} (xy + x &+ y)(y + x^{2}) = 0 y &= ax - 1 \end{aligned}\right.$ имеет ровно два различных решения.

Задача 1075

Построить график функции $\displaystyle y = \frac{2x + 1}{2x^{2} + x}$ и определить, при каких значениях параметра $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.