Все задачи.

Всего найдено задач: 2696.

Задача 971

\vspace{-6mm} \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{0.5\linewidth} Заполнить в треугольнике Паскаля ещё $3$ строки. \end{minipage} \hspace{0.05\linewidth} \begin{minipage}{0.44\linewidth} \begin{figure}[H] \includegraphics[width=\linewidth]{6K-13} \end{figure} \end{minipage} \end{minipage}

Задача 2476

Предъявите два числа, произведение которых даст $10000$, но в их записи нет нулей.

Задача 928

В морозильнике лежат эскимо, фруктовый лёд, шербет и шоколадный стаканчик, на столе лежат клубника, черешня и черника. Также есть напитки: яблочный сок и морс. Сколько можно составить различных десертов, если сразу несколько мороженых включить в один десерт нельзя (может заболеть горло), и в любой десерт должен входить ровно один напиток и одна из ягод?

Задача 929

Вася и Петя спорят в столовой летнего лагеря: Вася говорит, что Петя не сможет каждый день месяц подряд есть новый набор блюд во время обеда, а Петя считает, что сможет. Во время обеда нужно выбрать один суп (борщ, окрошку, или свекольник), один салат (оливье или греческий), основное блюдо (котлеты с гречкой, запеканка, рыба с картошкой или пельмени со сметаной). Также нужно выбрать напиток (компот или кисель), а десерты в обед не входят и подаются потом, во время полдника. a) Кто выиграет пари? b) Кто выиграл бы пари, если бы в споре речь шла о $2$ месяцах? c) А кто выиграл бы пари, если бы в споре речь бы шла о двух месяцах, а дело происходило бы не в летнем лагере, а в школе с точно таким же меню? d) Сколько вообще всего будних дней в месяце, а сколько - в году (если не считать праздники)? \textbf{Комментарий:} при решении в пунктах a-b) считать, что месяц - 31 день, в пункте с) считать, что месяц - 30 дней, а в пункте d) рассмотреть все варианты.

Задача 930

Злобный хакер пытается подобрать пароль. На проверку $100000$ паролей компьютер хакера тратит $1$ секунду. Сколько (примерно) времени у него уйдёт на то, чтобы: a) Подобрать PIN ($4$ цифры, от $0$ до $9$)? Пример пароля - $1234$; b) Подобрать пароль из $5$ символов, каждый символ - английская буква $a{-}z$ без учета регистра (то есть всего $26$ вариантов)? Пример пароля - abced; c) Подобрать пароль из $6$ символов, каждый символ - либо буква $a{-}z$, либо цифра $0{-}9$? Пример пароля - ma04cr; d) Подобрать пароль из $8$ символов, каждый символ - либо буквы $a{-}z$, либо $A{-}Z$, либо цифры $0{-}9$, либо один из $18$ спецсимволов? Пример - Dr5\#t0!l. \textbf{Комментарий:} в ходе решения можно и нужно использовать калькулятор.

Задача 931

Бросают три игральных кубика разных цветов. Среди всех возможных результатов есть такие, в которых хотя бы один раз встречается шестёрка. Сколько их?

Задача 932

Показать, что невозможна такая ситуация, что среди 5 человек у каждого ровно 3 друга (среди этих же 5 человек; считаем, что дружба - взаимна).

Задача 1879

$A$ и $B$ стреляют в тире, но у них есть только один шестизарядный револьвер с одним патроном. Поэтому они договорились по очереди случайным образом крутить барабан и стрелять. Начинает $A$. Найдите вероятность того, что выстрел произойдёт, когда револьвер будет у $A$.

Задача 933

Сколько можно придумать четырёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна $5$, а произведение цифр равно $0$?

Задача 934

Во Вторую мировую войну венгерскому математику Абрахаму Вальду, работавшему в нью-йоркской лаборатории, поручили найти решение важной задачи. Не все американские бомбардировщики возвращались на базу. А на тех, что возвращались, оставалось множество пробоин от зениток и истребителей, но распределены они были неравномерно: больше всего на фюзеляже и крыльях, меньше в топливной системе и намного меньше - в двигателе. Значило ли это, что в пробитых местах нужно больше брони? Почему?