Задача 410

Если увеличивать длину прямоугольника на $\frac{1}{2}$ см, то его площадь увеличится на $2\frac{1}{2}$ см$^{2}$. Если же вместо этого увеличить ширину прямоугольника на $\frac{1}{4}$ см, то его площадь увеличится на $1\frac{1}{4}$ см$^{2}$.
Покажи, что этот прямоугольник - квадрат.