Задача 2658

а) По кругу записаны $64$ числа, каждое из которых равно среднему арифметическому соседних чисел. Докажите, что все числа равны.
б) В каждой клетке шахматной доски записано число. Оказалось, что любое число равно среднему арифметическому чисел, записанных в соседних (по стороне) клетках.
Докажите, что все числа равны.