Задача 2453

В просторном купе поезда едут шестеро мудрецов. Поезд въезжает в туннель, и, поскольку окна купе открыты, копоть от паровоза пачкает лица кое-кого из мудрецов.
Каждый из мудрецов видит лица других, но не видит своего. А поскольку они не только умные, но и гордые, каждый считает ниже своего достоинства спрашивать других, испачкано ли у него лицо. Все мудрецы знают, что на любой станции можно выйти и умыться, но никто не хочет выходить, не зная точно, что у него лицо грязное, чтобы не уронить свое достоинство. На одном из перегонов в купе заглядывает проводник, видит, что некоторых испачканы лица, и сообщает, что грязное лицо можно умыть на любой станции.
И на третьей остановке после визита проводника все мудрецы с грязными лицами (и только они) выходят умываться.
а) У скольких мудрецов были испачканы лица?
б) Как каждый узнал, что у него грязное лицо?
в) Что нового сообщил мудрецам проводник? Ведь все и так знали, что на станции можно умыться.