Задача 2450

Когда-то между $57$ городами империи была налажена прекрасная связь по специальным проводам. В центре каждого города стояла вышка, и вышка каждого города была соединена отдельным проводом с каждой вышкой других городов. Однако, за долгие столетия эта связь нарушилась - часть проводов попорчены диверсантами.
При этом через другие города все ещё возможно передать сообщение из любого города в любой!
а) Какое максимальное число связей могло выйти из строя так, чтобы возможность передать сигнал из любого города в любой точно сохранилась, вне зависимости от того, какие именно провода вышли из строя?
б) А если вы - предводитель диверсантов и сами решаете какие провода испортить?