Задача 2357

Петя так долго не играл в шахматы, что на его доске завелись жуки. Сегодня в каждой клетке доски сидит по жуку, при этом каждый из них планирует перебраться в какую-то соседнюю клетку. Могло ли так быть, что после полуночи каждая клетка снова будет занята?