Задача 2274

Один из пяти братьев испёк маме пирог.
Никита сказал: «Это Глеб или Игорь».
Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима».
Игорь сказал: «Вы оба шутите».
Андрей сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул». Дима сказал: «Нет, Андрей, ты не прав».
Мама знает, что трое из её сыновей всегда говорят правду. Кто испёк пирог?