Задача 1461

Доказать равенство методом математической индукции: $$\frac{7}{1 \cdot 8} + \frac{7}{8 \cdot 15} + \frac{7}{15 \cdot 22} + \ldots + \frac{7}{(7n - 6) \cdot (7n + 1)} = 1 - \frac{1}{7n + 1}.$$