Задача 1447

Некто разбил координатную плоскость десятками прямых вдоль и поперёк на очень много частей.
Правда ли, что полученные части можно раскрасить двумя цветами так, что никакие две части одного цвета не будут граничить друг с другом по стороне?
(Общий угол у двух участков одного цвета может быть, общая сторона - нет).