Задача 1149
Даны положительные числа $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$. Известно, что $a_1 + a_2 + \ldots + a_n \leqslant \frac12$. Докажите, что $(1 + a_1)\cdot(1 + a_2)\cdot\ldots\cdot(1 + a_n) < 2$.
Даны положительные числа $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$. Известно, что $a_1 + a_2 + \ldots + a_n \leqslant \frac12$. Докажите, что $(1 + a_1)\cdot(1 + a_2)\cdot\ldots\cdot(1 + a_n) < 2$.